第六章专题强化七　动力学、动量和能量观点在力学中的应用

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2025-03-17 2 0 388.83KB 12 页 5.9玖币

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专题强化七　动力学、动量和能量观点在力学中的应用

专题解读 1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴

题的形式命题．

2．学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题．

3．用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量

定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)．

一、力的三个作用效果与五个规律

分类对应规律公式表达

力的瞬时作用效果牛顿第二定律 F合＝ma

力对空间积累效果

动能定理 W合＝ΔEk

W合＝mv－mv

机械能守恒定律 E1＝E2

mgh1＋mv＝mgh2＋mv

力对时间积累效果动量定理 F合t＝p′－p

I合＝Δ p

动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

二、常见的力学模型及其结论

模型名称模型描述模型特征模型结论

“速度交换”

模型

相同质量的两球发生

弹性正碰

m1＝m2，动量、动

能均守恒

v1′＝0，v2′＝v0(v2

＝0，v1＝v0)

“完全非弹性

碰撞”模型

两球正碰后粘在一起

运动

动量守恒、能量损

失最大 v＝v0(v2＝0，v1＝v0)

“子弹打木

块”模型

子弹水平射入静止在

光滑的水平面上的木

块中并最终一起共同

运动

恒力作用、已知相

对位移、动量守恒

Ffx相对＝m1v－(m1＋

m2)v2

“人船”模型人在不计阻力的船上

行走

已知相对位移、动量

守恒、开始时系统静

止

x船＝L，

x人＝L

命题点一　动量与动力学观点的综合应用

1．解动力学问题的三个基本观点

(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．

(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．

(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．

2．力学规律的选用原则

(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．

(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理 (涉及时间的问题)

或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．

(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守

恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．

(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统

机械能的减少量，即转变为系统内能的量．

(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统

机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去

解决．

例1　(2018·全国卷Ⅱ·24)汽车 A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车

B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1

所示，碰撞后 B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知 A和B的质量分别为

2.0×103 kg 和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，

在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

图1

(1)碰撞后的瞬间 B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间 A车速度的大小．

答案　(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s

解析　(1)设B车的质量为 mB，碰后加速度大小为 aB.根据牛顿第二定律有

μmBg＝mBaB①

式中 μ是汽车与路面间的动摩擦因数．

设碰撞后瞬间 B车速度的大小为 vB′，碰撞后滑行的距离为 sB.由运动学公式有

vB′2＝2aBsB②

联立①②式并利用题给数据得

vB′＝3.0 m/s③

(2)设A车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA，根据牛顿第二定律有

μmAg＝mAaA④

设碰撞后瞬间 A车速度的大小为 vA′，碰撞后滑行的距离为 sA，由运动学公式有

vA′2＝2aAsA⑤

设碰撞前的瞬间 A车速度的大小为 vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有

mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得

vA＝4.25 m/s

变式 1　(2018·重庆市上学期期末抽测)如图2甲所示，质量 m1＝4 kg 的足够长的长木板静

止在光滑水平面上，质量 m2＝1 kg 的小物块静止在长木板的左端．现对小物块施加一水平

向右的作用力 F，小物块和长木板运动的速度－时间图象如图乙所示.2 s 后，撤去F，g取

10 m/s2.求：

图2

(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数μ；

(2)水平力的大小F；

(3)撤去F后，小物块和长木板组成的系统损失的机械能 ΔE.

答案　(1)0.2　(2)4 N　(3)3.6 J

解析　(1)由题图可知：

长木板的加速度 a1＝ m/s2＝0.5 m/s2

由牛顿第二定律可知：小物块施加给长木板的滑动摩擦力 Ff＝m1a1＝2 N

小物块与长木板之间的动摩擦因数：μ＝＝0.2

(2)由题图可知，小物块的加速度 a2＝ m/s2＝2 m/s2

由牛顿第二定律可知：F－μm2g＝m2a2

解得 F＝4 N

(3)撤去 F后，小物块和长木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，最终两者以相同速

度(设为 v)运动

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v

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摘要：

专题强化七　动力学、动量和能量观点在力学中的应用专题解读1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题．2．学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题．3．用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)．一、力的三个作用效果与五个规律分类对应规律公式表达力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合＝ma力对空间积累效果动能定理W合＝ΔEkW合＝mv－mv机械能守恒定律E1＝E2mgh1＋mv＝mgh2＋mv力对时间积累效果动量定理F合t＝p′...

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