高考物理总复习-高中全程训练计划-物理-课练 12　圆周运动的规律及应用

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课练 12　圆周运动的规律及应用

小题狂练 ⑫小题是基础　练小题　提分快

1．[2019·湖南省永州市祁阳一中检测]如图为学员驾驶汽车在水

平面上绕 O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为 60 kg 的

学员在 A点位置，质量为 70 kg 的教练员在 B点位置，A点的转弯半

径为 5.0 m，B点的转弯半径为 4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)

(　　)

A．运动周期之比为 5：4

B．运动线速度大小之比为 1：1

C．向心加速度大小之比为 4：5

D．受到的合力大小之比为 15：14

答案：D

解析：学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据 T＝知，周

期相等，故 A错误；根据 v＝rω，学员和教练员做圆周运动的半径

之比为 5：4，则学员和教练员做圆周运动的线速度之比为 5：

4，故 B错误：根据 a＝rω2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为

5：4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为

5：4，故 C错误；根据 F＝ma，学员和教练员做圆周运动的向心

加速度大小之比为 5：4，质量之比为 6：7，则学员和教练员受

到的合力大小之比为 15：14，故 D正确．

2．[2019·福建省三明一中摸底]半径为 1 m 的水平圆盘绕过圆心

O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在 O点的正上方将一

个可视为质点的小球以 4 m/s 的速度水平抛出时，半径 OA 方向恰好

与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落

在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是(　　)

A．2π rad/s B．4π rad/s

C．6π rad/s D．8π rad/s

答案：D

解析：小球平抛运动的时间为 t＝＝ s＝0.25 s，小球做平抛运动

的时间和圆盘转动 n圈的时间相等，则有 t＝nT＝n，解得 ω＝，n＝

1,2,3，….当n＝1时，ω＝8π rad/s；当 n＝2时，ω＝16π rad/s，随着

n的增大，角速度在增大，故角速度最小为 8π rad/s，故 D正确．

3．[2019·河北省邯郸市曲周一中调研]如图所示，长 0.5 m 的轻

质细杆一端 O处有光滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为 3

kg 的小球，当杆绕 O在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时

的速率为 2 m/s，则此时轻杆的受力情况是(取g＝10 m/s2)(　　)

A．受 54 N 的拉力 B．受 24 N 的拉力

C．受 6 N 的压力 D．受 6 N 的拉力

答案：C

解析：杆带着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点，杆可能

表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，

杆只能表现为拉力，设在最高点杆表现为拉力，则有 F＋mg＝m，

代入数据得，F＝－6 N，则杆表现为推力，大小为 6 N，所以小球

对杆表现为压力，大小为 6 N，故 C正确．

4．[2019·云南民族大学附中模拟]如图所示，一根细线下端拴一

个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q上，Q放在带小孔的水

平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球

改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块 Q

两次都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法

错误的是(　　)

A．Q受到桌面的支持力不变

B．Q受到桌面的静摩擦力变大

C．小球 P运动的周期变大

D．小球 P运动的角速度变大

答案：C

解析：设细线与竖直方向的夹角为 θ，细线的拉力大小为 T，细

线的长度为 L.P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提

供向心力，则有：T＝；mgtanθ＝mω2Lsinθ；Q受到重力、细线的拉

力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在竖直方向上：Mg＋Tcosθ＝

FN；联立可得：FN＝Mg＋mg，和小球的高度、细线与竖直方向之间

的夹角都无关，保持不变．故 A正确．对 Q，由平衡条件知，Q受

到桌面的静摩擦力 f＝mgtanθ，则 θ变大时，Q受到桌面的静摩擦力

变大，故 B正确．由 mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度 ω＝，使小球改

到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，角

速度增大．根据 T＝可知，小球运动的周期将减小．D正确，C错误．

此题选择错误的选项，故选 C.

5．[2019·河南省南阳一中测试](多选)如图甲所示，用一轻质绳拴

着一质量为 m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，

小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 T，小球在最高点的速度大

小为 v，其 T—v2图象如图乙所示，则(　　)

A．当地的重力加速度为

B．轻质绳长为

C．小球在最低点受到的最小拉力为 5a

D．若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过 90°的过程中杆

始终对小球产生支持力

答案：AB

解析：在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，

则得：mg＋T＝m，得：T＝·v2－mg①，由图象知，T＝0时，v2＝

b，图象的斜率 k＝，则得：＝，得绳长 L＝；当 v2＝0时，T＝－

a，由①得：a＝mg，得 g＝，故 A、B正确；只要 v2≥b，绳子的拉

力大于 0，根据牛顿第二定律得，最高点：T1＋mg＝m②，最低点：

T2－mg＝m③，从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律

得：mv－mv＝2mgL④，联立②③④解得：T2－T1＝6mg，即小球在

最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a，故 C错误；若把轻绳换成轻

杆，则从最高点由静止转过 90°的过程中开始时杆对小球的作用力为

支持力；当转过 90°时，小球的向心力必定由杆的拉力提供，所以可

知，小球从最高点由静止转过 90°的过程中，杆对小球的作用力先是

支持力，然后是拉力，故 D错误．

6．[2019·广东省惠州调研](多选)如图所示，在匀速转动的水平圆

盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为 m的两个物体 A和

B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA＝r，RB＝2r，与盘间

的动摩擦因数 μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑

动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)

A．此时绳子张力为 3μmg

B．此时 A所受摩擦力方向沿半径指向圆内

C．此时圆盘的角速度为

D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

答案：AC

解析：两物体 A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，B的

半径比 A的半径大，所以 B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当

圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方

向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律

得：T－μmg＝mω2r；T＋μmg＝mω2·2r；解得：T＝3μmg，ω＝，故

A、C正确，B错误．烧断绳子瞬间 A物体所需的向心力为 2μmg，A

的最大静摩擦力不足以提供向心力，则 A做离心运动，D错误，故

选A、C.

7．[2019·四川省成都外国语学校模拟]如图，一块足够大的光滑

平板放置在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的

夹角．板上一根长为 L＝0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为 m

的小球 P，另一端固定在板上的 O点．当平板的倾角为 α时，先将

轻绳平行于水平轴 MN 拉直，第一次给小球一初速度使小球恰能在

板上做完整的圆周运动，小球在最高点的速度大小为 m/s，若要使

小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相等，则小球在最高

点的速度大小为(取重力加速度 g＝10 m/s2)(　　)

A. m/s B．2 m/s

C．3 m/s D．2 m/s

答案：C

解析：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂

直斜面方向上合力为 0，重力在沿斜面方向的分量为 mgsinα，若恰

好通过最高点时绳子拉力 T＝0，此时 mgsinα＝m，代入数据得：

sinα＝，若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相等，

小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力，T＋

mgsinα＝m，代入数据得：v′＝3 m/s，故 C正确．

8．[2019·重庆一中模拟]如图，半径为 R的半球形陶罐固定在可

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课练12　圆周运动的规律及应用小题狂练⑫小题是基础　练小题　提分快1．[2019·湖南省永州市祁阳一中检测]如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，学员和教练员(均可视为质点)(　　)A．运动周期之比为5：4B．运动线速度大小之比为1：1C．向心加速度大小之比为4：5D．受到的合力大小之比为15：14答案：D解析：学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误；根据v＝rω，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5：4，则学员...

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