高考物理总复习-高中全程训练计划-物理-课练 13　万有引力与航天

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课练 13　万有引力与航天

小题狂练 ⑬小题是基础　练小题　提分快

1.[2019·辽宁省沈阳市东北育才学校模拟]地球公转轨道的半径在

天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内

天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约 5.0 天文单位，请估

算木星公转的周期约为地球年(　　)

A．3年 B．5年

C．11 年 D．25 年

答案：C

解析：根据开普勒第三定律，有：＝，故 T木＝T地＝×1年≈11

年，选项 A、B、D错误，C正确．

2．[2019·湖南省永州市祁阳一中模拟](多选)在太阳系中有一颗半

径为 R的行星，若在该行星表面以初速度 v0竖直向上抛出一物体，

物体上升的最大高度为 H，已知该物体所受的其他力与行星对它的

万有引力相比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是(

)

A．太阳的密度

B．该行星的第一宇宙速度

C．该行星绕太阳运行的周期

D．卫星绕该行星运行的最小周期

答案：BD

解析：在该星球表面以初速度 v0竖直向上抛出一物体，该物体

上升的最大高度为 H，由 v＝2g′H，得：g′＝，根据在该星球表

面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，由重力提供向心力得：mg

′＝m＝m，解得：v＝，T＝.星球的第一宇宙速度就是在该星球表

面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星球的第一宇宙

速度 v＝，在行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附

近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期 T＝.故B、D正确．

因为本题中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以计算太阳

的密度和该行星绕太阳运动的周期．故 A、C错误．

3．[2019·宁夏银川一中检测]已知地球质量为 M，半径为 R，地

球表面重力加速度为 g，有一个类地行星的质量为地球的 p倍、半径

为地球半径的 q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为 T，

线速度为 v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分

别为(　　)

A.g、 B.g、

C.g、 D.g、

答案：B

解析：根据万有引力等于地表物体所受重力 G＝mg，知 g＝，类

地行星的质量为地球的 p倍、半径为地球半径的 q倍，则 g′＝g；根

据中心恒星对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力有

G＝m行2r，r＝，又根据上式可得：G＝，联立解得：M恒＝，B正确．

4．[2019·云南省玉溪一中摸底]有一质量为 M、半径为 R、密度均

匀的球体，在距离球心 O为2R的地方有一质量为 m的质点，现在

从球体中挖去一半径为的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一

种密度为原来的 2倍的物质，引力常量为 G.则填充后的实心球体对

质点 m的万有引力为(　　)

A. B.

C. D.

答案：A

解析：设球体的密度为 ρ，则 ρ＝，在球内部挖去半径为的球体，

挖去球体的质量为：m′＝ρ·π3＝，挖去球体前，球对质点 m的万有

引力 F1＝＝，被挖部分对质点 m的引力 F2＝＝，填充物密度为原来

物质的 2倍，则填充物对质点 m的万有引力为挖去部分的 2倍，填

充后的实心球体对质点 m的万有引力为：F1－F2＋2F2＝，A正确，

B、C、D错误．

5．[2019·江苏省淮安、宿迁联考](多选)2017 年4月，我国第一艘

货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟

一号从 B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，

如图所示．已知天宫二号的轨道半径为 r，天舟一号沿椭圆轨道运动

的周期为 T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半

径为 R，引力常量为 G.则(　　)

A．天宫二号的运行速度小于 7.9 km/s

B．天舟一号的发射速度大于 11.2 km/s

C．根据题中信息可以求出地球的质量

D．天舟一号在 A点的速度大于天宫二号的运行速度

答案：AC

解析：7.9 km/s 是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，

则天宫二号的运行速度小于 7.9 km/s，选项 A正确；11.2 km/s 是第

二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的最小速度，则天舟一号的发射

速度小于 11.2 km/s，选项 B错误；根据开普勒第三定律知，为常数，

已知天宫二号的轨道半径 r，天舟一号的周期 T以及半长轴(r＋R)，

可求得天宫二号的周期 T1，再根据 G＝mr 可求解地球的质量，选项

C正确；天舟一号在 A点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天

舟一号在 A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项 D错误；故选

A、C.

6．[2019·重庆一中模拟](多选)利用探测器探测某行星，先让探测

器贴近该星球表面飞行，测得做圆周运动的周期为 T1，然后调节探

测器距离行星表面的高度，当距离行星表面高度为 h时，探测器做

圆周运动运行一周的时间为 T2，引力常量为 G，则下列判断正确的

是(　　)

A．不能求出该行星的质量

B．能求出该行星的密度

C．可求出探测器贴近该星球表面飞行时行星对它的引力

D．可求出该行星的第一宇宙速度

答案：BD

解析：设该行星的半径为 R，当探测器贴近该行星表面飞行时，

根据万有引力提供向心力，得 G＝mR，解得 M＝，该行星的密度 ρ

＝＝，B正确；当离行星表面的高度为 h时，探测器做圆周运动运

行一周的时间为 T2，G＝m(R＋h)，解得 M＝，联立可得出行星半径

与行星的质量，A错误；由于不知道探测器的质量，所以不可求出

探测器贴近该行星表面飞行时行星对它的引力，故 C错误；行星的

第一宇宙速度，即在该星球表面的运行速度，v＝，D正确．

7．[2019·辽宁省沈阳五中模拟]如图所示，“天舟一号”货运飞船

与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间 t内沿圆周轨道

绕地球转过的角度为 θ，组合体的轨道半径为 r，引力常量为 G，不

考虑地球自转．则(　　)

A．组合体做圆周运动的线速度为

B．可求出组合体受到地球的引力

C．地球的质量为

D．可求出地球的平均密度

答案：C

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摘要：

课练13　万有引力与航天小题狂练⑬小题是基础　练小题　提分快1.[2019·辽宁省沈阳市东北育才学校模拟]地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年(　　)A．3年B．5年C．11年D．25年答案：C解析：根据开普勒第三定律，有：＝，故T木＝T地＝×1年≈11年，选项A、B、D错误，C正确．2．[2019·湖南省永州市祁阳一中模拟](多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它...

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