考点15　功能关系　机械能守恒定律及其应用

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《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)
考点 15　功能关系　机械能守恒定律及其应用
题组一　基础小题
1．下列说法正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动，其机械能不一定不变
B．物体做匀速圆周运动，其机械能一定不变
C．合外力对物体做正功，物体的机械能一定增加
D．滑动摩擦力只能对物体做负功
答案　A
解析　物体做匀速直线运动，动能不变，物体的重力势能可能不变，也可能
变化，因此物体的机械能可能不变，也可能变化，故 A正确；物体若在竖直平
面内做匀速圆周运动，则其机械能变化，故 B错误；合外力对物体做正功，根
据动能定理可知，物体的动能一定增加，但不能判断物体的机械能是否变化，故
C错误；滑动摩擦力与相对运动方向相反，与物体的运动方向可能相反，也可能
相同，所以滑动摩擦力可能对物体做负功，也可能做正功或不做功，故 D错误。
2.如图所示，运动员把质量为 m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的
最大高度为 h，在最高点时的速度为 v，不计空气阻力，重力加速度为 g，则运
动员踢球时对足球做的功为(　　)
A.mv2 B．mgh
C．mgh＋mv2 D．mgh＋mv2
答案　C
解析　足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球
的机械能守恒，足球到达最高点时，其机械能为 E＝mgh＋mv2，由机械能守恒
定律得，足球刚被踢起时的机械能为 E＝mgh＋mv2，足球获得的机械能等于运
《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)
动员踢球时对足球做的功，即 W＝mgh＋mv2，故 A、B、D错误，C正确。
3．(多选)一个小球从空中的 a点运动到 b点的过程中，重力做功 5 J，除重
力之外其他力做功 2 J。则小球(　　)
A．a点的重力势能比在 b点多 5 J
B．在 a点的动能比在 b点少 7 J
C．在 a点的机械能比在 b点少 2 J
D．在 a点的机械能比在 b点多 2 J
答案　ABC
解析　小球从空中的 a点运动到 b点的过程中，重力做功为 5 J，因此小球
在a点的重力势能比在 b点多 5 J，A正确；其他力做功为 2 J，重力做功为 5 J，
合外力做功为 7 J，由动能定理可知，小球在 a点的动能比在 b点少 7 J，B正确；
机械能的变化根据除重力以外的其他力做功判断，除重力之外其他力做功 2 J，
所以机械能增大 2 J，即小球在 a点的机械能比在 b点少 2 J，C正确，D错误。
4．(多选)如图所示，分别用恒力 F1、F2先后将质量为 m的物体由静止开始沿
同一粗糙的固定斜面由底端推至顶端，两次所用时间相同，第一次力 F1沿斜面
向上，第二次力 F2沿水平方向。则两次过程(　　)
A．物体动能的变化量相同
B．物体机械能的变化量相同
C．物体克服摩擦力做的功相同
D．恒力 F1、F2做功相同
答案　AB
解析　物体在两次匀加速直线运动过程中的位移相同，运动时间相同，根据
x＝at2知，两次过程中物体的加速度相同，末速度 v＝at 相同，则物体动能的变
化量相同，故 A正确；物体上升至顶端，重力势能的增加量相同，又动能的增
加量相等，则物体机械能的变化量相同，故 B正确；第二次物体所受摩擦力大
于第一次的摩擦力，则第二次克服摩擦力做功多，而两次运动过程中，重力做功
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相等，动能的变化量相等，根据动能定理知，F1做的功比 F2做的功少，故 C、D
错误。
5.如图所示，半径为 R的金属环竖直放置，环上套有一质量为 m的小球，小
球开始时静止于最低点，现使小球以初速度 v0＝ 沿环上滑，小球运动到环的最
高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中(　　)
A．小球的机械能守恒
B．小球在最低点时对金属环的压力是 6mg
C．小球在最高点时，重力的功率是 mg
D．小球的机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是 0.5mgR
答案　D
解析　小球在最高点与环的作用力恰为零时，设其速度为 v，则有 mg＝m，
解得 v＝，从最低点到最高点，由动能定理得：－mg×2R－W克＝mv2－mv，解
得：W克＝mgR，所以小球的机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功为 0.5mgR，
故A错误，D正确；在最低点，根据牛顿第二定律得：N－mg＝m，解得：N＝
7mg，由牛顿第三定律得小球对金属环的压力为 7mg，故 B错误；小球在最高点
时，重力的方向与速度方向垂直，重力的功率为零，故 C错误。
6.如图所示，固定的倾斜光滑直杆上套有一个质量为 m的圆环，圆环与竖直
放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A点，弹簧处于伸长
状态，长度为 h。让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零。则在圆
环下滑过程中(　　)
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
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C．重力的功率先减小后增大
D．弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆环的动能最大
答案　D
解析　圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即圆环
所受的重力和弹簧的弹力，所以圆环的机械能不守恒，故 A错误；弹簧的弹性
势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短再伸长，故弹簧的弹性势
能开始时先减小，故 B错误；圆环的速度先增加后减小到零，根据 P＝mgvsinα
可知，重力的功率先增大后减小，故 C错误；弹簧与圆环组成的系统机械能守
恒，根据机械能守恒定律知，当弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆
环的动能最大，故 D正确。
7．(多选)如图所示，质量为 M、长度为 L的小车静止在光滑的水平面上，质
量为 m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力 F作用在小物块上，小物块
与小车之间的摩擦力为 f，经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到
小车的最右端，则下列说法中正确的是(　　)
A．此时物块的动能为 F(x＋L)
B．此时小车的动能为 f(x＋L)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为 F(x＋L)－fL
D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为 fL
答案　CD
解析　由图可知，在拉力的作用下物块前进的位移为 L＋x，故拉力对物块
做的功为 F(x＋L)，摩擦力对物块做的功为－f(x＋L)，则由动能定理可知，小物
块刚好滑到小车的最右端时，物块的动能为(F－f)(x＋L)，故 A错误；小车受摩
擦力作用，摩擦力作用的位移为 x，故摩擦力对小车做功为 fx，由动能定理得，
此时小车的动能为 fx，B错误；这一过程中，物块和小车增加的机械能等于外力
F做的功减去系统内能的增量，系统内能的增量等于 fL，故系统机械能的增量为
F(x＋L)－fL，故 C、D正确。
题组二　高考小题
《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)
8.(2019·全国卷Ⅱ)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E总等于动
能Ek与重力势能 Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的 E总和Ep随它离开地
面的高度 h的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中数据可得(　　)
A．物体的质量为 2 kg
B．h＝0时，物体的速率为 20 m/s
C．h＝2 m 时，物体的动能 Ek＝40 J
D．从地面至 h＝4 m，物体的动能减少 100 J
答案　AD
解析　由于 Ep＝mgh，所以 Ep与h成正比，斜率 k＝mg，由图象得k＝20
N，因此 m＝2 kg，A正确；当 h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝mv，因此 v0＝10
m/s，B错误；由图象知h＝2 m 时，E总＝90 J，Ep＝40 J，由 E总＝Ek＋Ep得Ek＝
50 J，C错误；h＝4 m 时，E总＝Ep＝80 J，即此时 Ek＝0，即从地面至 h＝4 m，
动能减少 100 J，D正确。
9．(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员(可视为质
点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点 B的过程
中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中(　　)
A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变
答案　C
解析　因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力
如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故
摘要：

《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)考点15　功能关系　机械能守恒定律及其应用题组一　基础小题1．下列说法正确的是(　　)A．物体做匀速直线运动，其机械能不一定不变B．物体做匀速圆周运动，其机械能一定不变C．合外力对物体做正功，物体的机械能一定增加D．滑动摩擦力只能对物体做负功答案　A解析　物体做匀速直线运动，动能不变，物体的重力势能可能不变，也可能变化，因此物体的机械能可能不变，也可能变化，故A正确；物体若在竖直平面内做匀速圆周运动，则其机械能变化，故B错误；合外力对物体做正功，根据动能定理可知，物体的动能一定增加，但不能判断物体的机械能是否变化，故C错误；滑动摩擦力与相对运动方向...

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