第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷-参考答案及评分标准

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第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷

参考答案及评分标准

（非数学类，2011）

一、（本题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）计算题

(1 ) (1 ln(1 ))

lim .





解：因为

(1 ) (1 ln(1 ))

 =

2ln(1 ) 2(1 ln(1 )) ,

ee x



ln(1 )

lim ,



 ………………………………………………3 分

ln(1 ) ln(1 ) 2

lim lim

ee e









2ln(1 ) 2

lim







= 222

ln(1 ) 1

2lim 2lim ,

xx x

eee





 



 ………………5 分

所以

(1 ) (1 ln(1 ))

lim x



 =0. ………………………………6 分

2. 设 2

cos cos cos ,

22 2





 求lim .



解：若0,



则lim 1.

  ……………………1 分

若0



，则当 n充分大，使得 2||

nk时，

cos cos cos

22 2





  = 2

cos cos cos sin

22 2 2

sin 2









= 211

cos cos cos sin

22 222

sin 2









  . ………………………4 分

= 2222

cos cos cos sin

22 222

sin 2









   = sin

2sin



这时, lim n

 lim

n

sin sin

2sin



. ………………………6 分

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摘要：

1第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷参考答案及评分标准（非数学类，2011）一、（本题共4小题，每题6分，共24分）计算题1.220(1)(1ln(1))lim.xxxexx解：因为22(1)(1ln(1))xxexx=2ln(1)2(1ln(1)),xxeexx220ln(1)lim,xexex………………………………………………3分22ln(1)ln(1)222001limlimxxxxxxeeeexx202ln(1)2limxxxex=22220011ln(1)12lim2lim,2xxxxxeeexx………………5...

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