第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷

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专业：

考生座位号：

线

所在院校：

封

密

准考证号：

姓名：

第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷

（非数学类，2013）

考试形式：闭卷考试时间： 150 分钟满分： 100 分.

题号

一

二

三

四

五

六

七

总分

满分

100

得分

注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.

2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.

3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.

一、（本题共 4小题，每小题各 6分，共 24 分）解答下列

各题.

(1) 求极限



lim 1 sin 1 4 n



 

(2) 证明广义积分

sin

xdx





不是绝对收敛的.

(3) 设函数

()y y x

由

3 2 3

3 2 2x x y y  

所确定, 求

()yx

的极值.

(4) 过曲线

3( 0)y x x

上的点

作切线, 使该切线与曲线及

轴所围成的平面图形的面积为

, 求点

的坐标.

得分

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第1页（共8页）专业：考生座位号：线所在院校：封密准考证号：姓名：第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类，2013）考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分.题号一二三四五六七总分满分24121210141414100得分注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.一、（本题共4小题，每小题各6分，共24分）解答下列各题.(1)求极限.(2)证明广义积分不是绝对收敛的.(3)设函数由所确定,求的极值.(4)过曲线上的点作切线,使该切线与曲线及轴所围成的平面图...

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