全国大学生数学竞赛预赛（非数学类,2015）-2

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第七届全国大学生数学竞赛预赛试卷

(非数学类, 2015 年)

注意：本试卷共六大题，满分 100 分,考试时间为 150 分钟.

1 所有答题都必须写在此试题纸密封线右边,写在其它纸上无效.

2 密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.

3 当本题空白不够时,可写在当页背面,并注明题号.

一填空题(本题满分 30 分, 共5小题, 每小题 6分)。

(1) 极限 22 2

sin sin sin

lim 12

nnn nn

ππ

→∞

⎛⎞

⎜⎟

+++

⎜⎟

++ +

⎜⎟

⎝⎠

L=。

（2）设函数 (, )zzxy=由方程 (,)0

Fx y

+=所决定，其中 (,)Fuv具

有连续偏导数，且 0

xF yF+≠

。则 zz

∂∂

=。

（本小题结果要求不显含 F及其偏导数）

（3）曲面 22

1zx y=++在点 M(1,-1,3)的切平面与曲面 22

zx y=+所

围区域的体积为。

（4）函数 3, [ 5,0)

() 0, [0,5)

fx x

∈−

⎧

=⎨∈

⎩在(5,5]

−

的傅立叶级数在 x= 0 收敛的值

是。

（5）设区间 (0, )

∞上的函数 ()ux定义为 2

() xt

ux e dt

+∞ −

=∫，则 ()ux的初

等函数表达式是。

二 (本题满分 12 分) 设M是以三个正半轴为母线的

半圆锥面，求其方程。

题号一二三四五六总分

满分 30 分 12 分 12 分 14 分 16 分 16 分 100 分

得分

评阅人

得分

评阅人

密封线密封线密封线

省市____________学校____________准考证号_____________姓名____________

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第七届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类,2015年)注意：本试卷共六大题，满分100分,考试时间为150分钟.1所有答题都必须写在此试题纸密封线右边,写在其它纸上无效.2密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.3当本题空白不够时,可写在当页背面,并注明题号.一填空题(本题满分30分,共5小题,每小题6分)。(1)极限2222sinsinsinlim12nnnnnnnnπππ→∞⎛⎞⎜⎟+++⎜⎟+++⎜⎟⎝⎠L=。（2）设函数(,)zzxy=由方程(,)0zzFxyyx++=所决定，其中(,)Fuv具有连续偏导数，且0uvxFyF+≠。则zzxyxy∂∂+∂∂=。（本小题结果要求...

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