北航计算机研究生课程算法设计与分析 Assignment_1

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2025-01-13 8 0 29.99KB 10 页 5.9玖币

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一、解：

设第 k月的需求量为 Nk(k=1,2,3,4)

状态变量 Xk：第 k月初的库存量，X1=X5=0，0≤Xk≤Nk+…+N4

决策变量 Uk：第 k月的生产量，max{0，Nk-Xk}≤Uk≤min{6，Nk+…+N4 - Xk}

状态转移方程：Xk+1 = Uk + Xk – Nk

第k月的成本 Vk = 0.5*(Xk - Nk) Uk=0

3 + Uk + 0.5*(Uk + Xk - Nk) Uk≠0

设Fk(Xk)是由第 k月初的库存量 Xk 开始到第 4月份结束这段时间的最优成本

则Fk(Xk) = min{Vk + Fk+1(X k+1)} 1≤k≤4

= min{ 3 + Uk + 0.5*(Uk + Xk - Nk) + Fk+1(Uk + Xk - Nk) } Uk≠0

min{ 0.5*(Xk - Nk) + Fk+1(Xk - Nk) } Uk=0

F5(X5)=0

四个月内的最优成本为 F1(X1)=F1(0)

详细计算步骤如下：

（1）k=4 时

0≤X4≤4，max{0，4 - X4}≤U4≤min{6，4-X4}

X4 U4 X5 V4 F5(X5) V4 + F5(X5)

0 4 0 7 0 7=F4(0)

1 3 0 6 0 6=F4(1)

2 2 0 5 0 5=F4(2)

3 1 0 4 0 4=F4(3)

4 0 0 0 0 0=F4(4)

即对于状态 X4 的每个取值，都有唯一确定的决策变量 U4 使得 F4(X4)最优

（2）k=3 时

0≤X3≤6，max{0，2 - X3}≤U3≤min{6，6-X3}

X3 U3 X4 V3 F4(X4) V3 + F4(X4)

0205712

3 1 6.5 6 12.5

4 2 8 5 13

5 3 9.5 4 13.5

6 4 11 0 11=F3(0)

1104711

2 1 5.5 6 11.5

3 2 7 5 12

4 3 8.5 4 12.5

5 4 10 0 10=F3(1)

2 0 0 0 7 7=F3(2)

1 1 4.5 6 10.5

2 2 6 5 11

3 3 7.5 4 11.5

44909

3 0 1 0.5 6 6.5=F3(3)

1 2 5 5 10

2 3 6.5 4 10.5

34808

4 0 2 1 5 6=F3(4)

1 3 5.5 4 9.5

24707

5 0 3 1.5 4 5.5=F3(5)

14606

6 0 4 3 0 2=F3(6)

（3）k=2 时

0≤X2≤9，max{0，3 - X2}≤U2≤min{6，9-X2}

X2 U2 X3 V2 F3(X3) V2 + F3(X3)

0 3 0 6 11 17

4 1 7.5 10 17.5

5 2 9 7 16=F2(0)

6 3 10.5 6.5 17

1 2 0 5 11 16

3 1 6.5 10 16.5

4 2 8 7 15=F2(1)

5 3 9.5 6.5 16

6 4 11 6 17

2 1 0 4 11 15

2 1 5.5 10 15.5

3 2 7 7 14=F2(2)

4 3 8.5 6.5 15

5 4 10 6 16

6 5 11.5 5.5 17

3 0 0 0 11 11=F2(3)

1 1 4.5 10 14.5

2 2 6 7 13

3 3 7.5 6.5 14

4 4 9 6 15

5 5 10.5 5.5 16

6 6 12 2 14

4 0 1 0.5 10 10.5=F2(4)

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摘要：

一、解：设第k月的需求量为Nk(k=1,2,3,4)状态变量Xk：第k月初的库存量，X1=X5=0，0≤Xk≤Nk+…+N4决策变量Uk：第k月的生产量，max{0，Nk-Xk}≤Uk≤min{6，Nk+…+N4-Xk}状态转移方程：Xk+1=Uk+Xk–Nk第k月的成本Vk=0.5*(Xk-Nk)Uk=03+Uk+0.5*(Uk+Xk-Nk)Uk≠0设Fk(Xk)是由第k月初的库存量Xk开始到第4月份结束这段时间的最优成本则Fk(Xk)=min{Vk+Fk+1(Xk+1)}1≤k≤4=min{3+Uk+0.5*(Uk+Xk-Nk)+Fk+1(Uk+Xk-Nk)}Uk≠0min{0.5*(Xk...

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