计算机图形学Lecture02-SVD

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Math for Computer Graphics

-Singular Value Decomposition

Advanced Computer Graphics

CS/Beihang University

第二讲图形学的数学基础

我们希望读者能同意我们如

下见解：即如果除了微积分

和微分方程之外，还有什么

数学领域是数学科学的基础

的话，那就是数值线性代数。

----Lioyd N. Trefethen, David Bau

III《数字线性代数》前言

三门重要数学

笛卡尔（ 1596 -1650 ）

Ax = b

任何问题→数学问题

数学问题→代数问题

代数问题→方程求解

估算法矢

网格参数化

网格光顺

……

笛卡尔之梦

莱布尼茨之梦

实际问题

符号表达式解

答案

机械的符号演算

通用语言

莱布尼茨

(G.W. Leibniz，

1646—1716)

布尔(1815-1864) 弗雷格（ 1848－1925 ）

莱布尼茨手摇乘法器

Gilbert Strang 教授

麻省理工公开课：线性代数

http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html

Introduction to Linear Algebra (3rd Ed.) by Gilbert Strang.

这本书是MIT的线性代数课使用的教材，也是被很

多其它大学选用的经典教材。它的难度适中，讲解

清晰，重要的是对许多核心的概念讨论得比较透彻

。我个人觉得，学习线性代数，最重要的不是去熟

练矩阵运算和解方程的方法——这些在实际工作中

MATLAB可以代劳，关键的是要深入理解几个基础而

又重要的概念：子空间(Subspace) ，正交

(Orthogonality)，特征值和特征向量

(Eigenvalues and eigenvectors) ，和线性变换

(Linear transform)。从我的角度看来，一本线代

教科书的质量，就在于它能否给这些根本概念以足

够的重视，能否把它们的联系讲清楚。Strang的这

本书在这方面是做得很好的。

-----林达华

Introduction

•The Singular Value Decomposition (SVD) is a

topic rarely reached in undergraduate linear

algebra courses and often skipped over in

graduate courses.

•Consequently relatively few mathematicians

are familiar with what M.I.T. Professor Gilbert

Strang calls "absolutely a high point of linear

algebra."

Matrix Action-Two different ways to

compute a matrix times a point

•Row Way（主行）

•Column Way（主列）

Perpframes,

Aligner/Hangers/Stretchers

•Perpframes（正交标架）

–2D: In 2D you need to perpendicular unit vectors

to form a perpframe,

–3D: 3D perpframe consists of three mutually

perpendicular unit vectors. Coming up with a 3D

perpframe is a little trickier.

–Lots of folks call perpframes by the name

“orthonormal basis”（单位正交基）.

cos sin

sin cos

v and v



−

   

   

   



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MathforComputerGraphics-SingularValueDecompositionAdvancedComputerGraphicsCS/BeihangUniversity第二讲图形学的数学基础我们希望读者能同意我们如下见解：即如果除了微积分和微分方程之外，还有什么数学领域是数学科学的基础的话，那就是数值线性代数。----LioydN.Trefethen,DavidBauIII《数字线性代数》前言三门重要数学笛卡尔（1596-1650）Ax=b任何问题→数学问题数学问题→代数问题代数问题→方程求解估算法矢网格参数化网格光顺……笛卡尔之梦莱布尼茨之梦实际问题符号表达式解答案机械的...

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