计算理论第七章推理与计算

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计算理论

第七章推理与计算

主要内容

逻辑与推理

nHorn

逻辑程序

命题

Horn

逻辑中的自动推理

谓词

Horn

逻辑中的自动推理

nProlog

逻辑

程序设计

7.1

逻辑基础知识

符号表示：

常量：小写字母

a, b, c,...

。

函数：小写字母

f, g, h,...

。

变量：小写字母

x, y, z,...

。

逻辑算子

(

或连结词

)

：¬

, →, ↔

。

量词："

谓词：大写字母

P, Q, R,...

。

命题：在一阶逻辑中，命题陈述某个对象的性

质，或是某些对象的关系，是能够分辨真假的

语句。

原子命题：一个语句如果不能再进一步分解成

更简单的语句，并且又是一个命题，则称此命

题为原子命题

命题公式：

原子命题是命题公式。

若

是命题公式，则¬

也是命题公式。

若

和

都是命题公式，则

∧

、

∨

、

A →B

、

是命题公式。

命题公式的缺点：

无法把所描述的客观事物的结构和逻辑特

征反映出来

不能把不同事物的共同特征反映出来

例如：

命题

P:“

张三是李四的老师”

谓词逻辑：

在谓词逻辑中，将原子命题分解为谓词

与个体两部分。

个体是指可以独立存在的物体，可以是抽

象的或具体的。

谓词则是用于刻画个体的性质、状态或个

体间的关系的。

谓词的一般形式：

nP(x1,x2,…,xn )

其中

是谓词，

x1,x2,…,xn

是个体。

例：“鸟会飞”可表示为

canfly(bird).

其

中

canfly

是谓词，

bird

是个体。

谓词分类：

一元谓词：刻画个体的性质

多元谓词：刻画个体之间的关系

一阶谓词：个体是常量、变元

高阶谓词：个体是谓词

项定义如下：

单个的常量和变量都是项。

如果

是函数符

, t1,…, tn

是项，那么

f(t1,…, tn)

也是项。

例如，

gcd

是表示最大公约数的函数符，

a+b

，

d-2

是两个项，则

gcd(a+b,cd-2)

也是项。

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摘要：

计算理论第七章推理与计算主要内容n逻辑与推理nHorn逻辑程序n命题Horn逻辑中的自动推理n谓词Horn逻辑中的自动推理nProlog逻辑程序设计7.1逻辑基础知识n符号表示：n常量：小写字母a,b,c,...。n函数：小写字母f,g,h,...。n变量：小写字母x,y,z,...。n逻辑算子(或连结词)：¬,Ù,Ú,→,↔。n量词：",$.n谓词：大写字母P,Q,R,...。n命题：在一阶逻辑中，命题陈述某个对象的性质，或是某些对象的关系，是能够分辨真假的语句。n原子命题：一个语句如果不能再进一步分解成更简单的语句，并且又是一个命题，则称此命题为原子命题n命题公式：n原子命题是命题公式。n...

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