计算理论计算理论2章 计算3

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计算理论
第二章 计算
定理：
任意一台图灵机都可以等价转换为
一台通用图灵机。
图灵机自身可以编码作为图灵机的输入
不可判定与不可识别
图灵可判定
语言（递归）
图灵可识别
语言
( 递归可
枚举）
？
？
不可判定 undecidable
设计图灵机，检查 TM M 是否接受字符串
w。
ATM={<M,w>|TM M 接受输入 w}
模拟 TM M 的运行，接受则接受，拒绝则拒绝
循环？
ATM 是不可判定的？
ATM 是不可判定的
定理：ATM={ <M,w> | TM M 接受串 w } 是
不可判定的。
证明思路：
反证法，若 ATM 可判定，设 H是ATM 的判定
器。构造一 TM D ，D定义为 H的相反。 H接受则
D拒绝，反之， H拒绝则 D接受。
当 H判定 D时，用对角化法得出矛盾。
H<M1> <M2> <M3> <M4> … <D>
M1accept accept accept refuse …
M2refuse refuse refuse accept …
M3accept refuse refuse refuse ….
M4refuse refuse accept accept …
… … … … … …
D refuse accept accept refuse … ?
证明 : ( 反证 ) 设TM H 判定 ATM.
则
构造 TM D.
D: 输入 <M>, M 是TM
(1) 在输入 <M,<M>> 上运行 H.
(2) 如果 H接受 , 就拒绝 ; 若H拒绝 ,就接受。
D输入 <D> 时：
D(<D>)= 接受 D(<D>)= 拒绝 。矛盾 !
不可判定与不可识别
图灵可判定
语言（递归）
图灵可识别
语言
( 递归可
枚举）
？
？
摘要：

计算理论第二章计算定理：任意一台图灵机都可以等价转换为一台通用图灵机。图灵机自身可以编码作为图灵机的输入不可判定与不可识别图灵可判定语言（递归）图灵可识别语言(递归可枚举）？？不可判定undecidable设计图灵机，检查TMM是否接受字符串w。ATM={|TMM接受输入w}模拟TMM的运行，接受则接受，拒绝则拒绝循环？ATM是不可判定的？ATM是不可判定的定理：ATM={|TMM接受串w}是不可判定的。证明思路：反证法，若ATM可判定，设H是ATM的判定器。构造一TMD，D定义为H的相反。H接受则D拒绝，反之，H拒绝则D接受。当H判定D时，用对角化法得出矛盾。H…M1acce...

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