矩阵理论赵迪知识总结-补充：迹公式模公式

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2025-01-13 0 0 102.18KB 1 页 5.9玖币

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迹公式(Trace-formula):

tr( ) tr( )

A A AA a==



也叫矩阵”模平方”(F-范数）

tr( ) tr( ) ||A||

A A AA a==

记为

特别有，向量模平方公式：

2 2 2 2

tr( ) tr( ) |X|

HH nj

X X XX x x x x= = + + + = 记为

记住，对于列向量(column-vector):

, ( , , )

Hnn

X X x x









显然有公式：

2 2 2

=tr( )

HH n

X X X X x x x= + + +

即， (列)模方公式：

2 2 2

212

| | = =

X X X x x x+ + +

最后记住！模方公式：

| | = 0

X X X X，是列向量

Eg(例子)：





=





，则有

| | 1 3; | | 3

X X X i i X= = + + = =

注意！

22 2 2

X =

X X x x x= + + + 是错误公式！！

检查上面例子：

2 2 2 2

| | 1 1 1 1 1 0???

X X X i i= = + + = − − = − 

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摘要：

迹公式(Trace-formula):也叫矩阵”模平方”(F-范数）特别有，向量模平方公式：记住，对于列向量(column-vector):显然有公式：即，(列)模方公式：最后记住！模方公式：Eg(例子)：，则有注意！检查上面例子：2,tr()tr()HHijAAAAa==22,tr()tr()||A||=HHijAAAAa==记为2222212tr()tr()|X|=HHnjXXXXxxxx==+++=记为1111,(,,)HnnnnxXXxxx==22212=tr()HHnXXXXxxx=+++222212||==HnXXXxxx+++2||=0HXXXX，...

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