矩阵理论赵迪知识总结-补充：迹公式模公式

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迹公式(Trace-formula):
2
,
tr( ) tr( )
HH
ij
A A AA a==
也叫矩阵”模平方”(F-范数）
22
,
tr( ) tr( ) ||A||
=
HH
ij
A A AA a==
记为
特别有，向量模平方公式：
2
2 2 2 2
12
tr( ) tr( ) |X|
=
HH nj
X X XX x x x x= = + + + = 记为
记住，对于列向量(column-vector):
1
11
1
, ( , , )
Hnn
nn
x
X X x x
x


==



显然有公式：
2 2 2
12
=tr( )
HH n
X X X X x x x= + + +
即， (列)模方公式：
2 2 2
212
| | = =
Hn
X X X x x x+ + +
最后记住！模方公式：
2
| | = 0
H
X X X X， 是列向量
Eg(例子)：
，则有
22
22
| | 1 3; | | 3
H
X X X i i X= = + + = =
注意！
22 2 2
12
X =
Hn
X X x x x= + + + 是错误公式！！
检查上面例子：
2 2 2 2
| | 1 1 1 1 1 0???
H
X X X i i= = + + = − − = −
摘要：

迹公式(Trace-formula):也叫矩阵”模平方”(F-范数）特别有，向量模平方公式：记住，对于列向量(column-vector):显然有公式：即，(列)模方公式：最后记住！模方公式：Eg(例子)：，则有注意！检查上面例子：2,tr()tr()HHijAAAAa==22,tr()tr()||A||=HHijAAAAa==记为2222212tr()tr()|X|=HHnjXXXXxxxx==+++=记为1111,(,,)HnnnnxXXxxx==22212=tr()HHnXXXXxxx=+++222212||==HnXXXxxx+++2||=0HXXXX，...

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