矩阵理论赵迪知识总结-范数补充更正

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关于范数的补充说明：公式

|| || ( || || 1)

1 || ||



=

−

若

是正确的

但是常用不等式是：

|| I||

|| || ( || I|| 1)

1 || ||





−

注：

引理：若某范数

1A

则

A I A A



= + + + +



绝对收敛

证明：

|| ||

|| || 1 || || || || 1 || || 1 || ||

k k k

A A A k A A



    = −



( ),且

（绝对收敛）

A I A A



 = + + + +



绝对收敛

或者，

1 || I||

|| || 1+|| || | || ( || I|| 1)

1 || || 1 || ||

A A A AA



= + + + =  

−−



A I A A



 = + + + +



绝对收敛

补充定理：若某范数

1A

则

1|| I||

||( ) || 1 || ||

IA A

−

−

−

证明：

|| || 1A

()

I A A I A −

+ + + + = −

可知

||( ) || || || || || || || || || ( )

I A I A A I A A

−

− = + + + +  + + + + 三角不等式

又

|| || || || || || (1 || ||) || ||

|| || || || 1 || || || || || ||

1 || || 1 || || 1 || ||

k k k k

A I A I I

A A k A I A

A A A



+−

  =  + = 

− − −



()且

可得

||( ) || || || || || || ||k

I A I A A

−

−  + + + + 

|| ||

1 || ||

A−

证毕

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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摘要：

关于范数的补充说明：公式是正确的但是常用不等式是：引理：若某范数则绝对收敛证明：（绝对收敛）绝对收敛或者，绝对收敛补充定理：若某范数则证明：可知又可得证毕。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。01||||(||||1)1||||kkAAA==−若0||I||||||(||I||1)1||||kkAA=−注：1A0kkkAIAA==++++1||||||||1||||||||1||||1||||kkkkAAAAkAA==−(),且0kkkAIAA==++++01...

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