矩阵理论赵迪知识总结-范数补充更正

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关于范数的补充说明：公式
0
1
|| || ( || || 1)
1 || ||
k
k
AA
A
=
=
−
若
是正确的
但是常用不等式是 ：
0
|| I||
|| || ( || I|| 1)
1 || ||
k
k
AA
=

−
注：
引理：若某范数
1A
则
0
kk
k
A I A A
=
= + + + +
绝对收敛
证明：
1
|| ||
|| || 1 || || || || 1 || || 1 || ||
k k k
k
A
A A A k A A
=
= −
( ),且
（绝对收敛）
0
kk
k
A I A A
=
= + + + +
绝对收敛
或者，
0
1 || I||
|| || 1+|| || | || ( || I|| 1)
1 || || 1 || ||
kk
k
A A A AA
=
= + + + =
−−
0
kk
k
A I A A
=
= + + + +
绝对收敛
补充定理：若某范数
则
1|| I||
||( ) || 1 || ||
IA A
−
−
−
证明：
|| || 1A
1
()
k
I A A I A −
+ + + + = −
可知
1
||( ) || || || || || || || || || ( )
kk
I A I A A I A A
−
− = + + + + + + + + 三角不等式
又
11
|| || || || || || (1 || ||) || ||
|| || || || 1 || || || || || ||
1 || || 1 || || 1 || ||
k k k k
kk
A I A I I
A A k A I A
A A A

==
+−
=  + =
− − −

()且
可得
1
||( ) || || || || || || ||k
I A I A A
−
− + + + +
|| ||
1 || ||
I
A−
证毕
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
摘要：

关于范数的补充说明：公式是正确的但是常用不等式是：引理：若某范数则绝对收敛证明：（绝对收敛）绝对收敛或者，绝对收敛补充定理：若某范数则证明：可知又可得证毕。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。01||||(||||1)1||||kkAAA==−若0||I||||||(||I||1)1||||kkAA=−注：1A0kkkAIAA==++++1||||||||1||||||||1||||1||||kkkkAAAAkAA==−(),且0kkkAIAA==++++01...

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