模式识别（2）贝叶斯决策理论

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第二章贝叶斯决策理论

北京航空航天大学计算机学院

引言

几种常见的决策规则

正态分布时的统计决策

内容

贝叶斯决策理论是统计模式识别中最基本的

方法，利用此方法进行分类时要求:

各类别总体的概率分布是已知的

待决策分类的类别数是一定的

统计决策理论——根据每一类总体的概率分

布决定决策边界

引言

在连续的情况下，假设对要识别的物理对象

有d种特征观察量

这些特征的所有可能的取值范围构成了d维

空间

我们又称x为d维特征向量

引言

基本符号与定义

1 2

, ,..., d

x x x

1 2

[ , ,..., ]T

x x x x

假设要分类的问题有c个类别，各类别状态用

来表示，其中

且对应于各类别的出现的先验概率

及类条件概率密度已知

如果在特征空间已经观察到某一个向量x, 应

该把x分到哪一类？

引言

基本符号与定义



1, 2,...,i c



( )



( | )

p x



例：医生要根据病人血液中白细胞的浓度来

判断病人是否患血液病。（两分类问题）

根据以往医生的经验知道：

患病的人，白细胞的浓度与正常人不同

一般人群中，患病的人数比例为0.1。

如果已知一个人的白细胞浓度，医生应该做

出怎样的判断？

引言

基本符号与定义

对该问题的数学表示如下：

用Ω表示“类别”这一随机变量，表示正

常，表示患病

X表示“白细胞浓度”这个随机变量

x表示浓度值

引言

基本符号与定义



医生的先验概率：

观测数据白细胞浓度分别在两种情况下的类

条件分布：

引言

基本符号与定义

( ) 0.9

( ) 0.1





( | )

p x



决策：根据观测到的x, 利用先验概率和类条

件概率，决定x属于哪一类

决策是从样本空间到决策空间的一个映射

评价决策有多种标准，对于同一个问题，采

用不同的标准会得到不同意义下“最优”的

决策。

引言

基本符号与定义

Bayes决策是所有识别方法的一个基准

Bayes决策两种常用的准则：

最小错误概率准则

最小风险准则

引言

基本符号与定义

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摘要：

模式识别第二章贝叶斯决策理论北京航空航天大学计算机学院引言几种常见的决策规则正态分布时的统计决策内容贝叶斯决策理论是统计模式识别中最基本的方法，利用此方法进行分类时要求:各类别总体的概率分布是已知的待决策分类的类别数是一定的统计决策理论——根据每一类总体的概率分布决定决策边界引言在连续的情况下，假设对要识别的物理对象有d种特征观察量这些特征的所有可能的取值范围构成了d维空间我们又称x为d维特征向量引言基本符号与定义12,,...,dxxx12[,,...,]Tdxxxx假设要分类的问题有c个类别，各类别状态用来表示，其中且对应于各类别的出现的先验概率及类条件概率密度已...

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