数理统计02 基本概念

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2025-01-13 0 0 1.62MB 31 页 5.9玖币

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第二讲基本概念

一、总体，样本和统计模型

二、统计量及其分布

一、总体、样本和统计模型

例1



是这批产品的次品率。件次品，有N

通常是未知的，需是我们感兴趣的参数，

做出推断。要利用统计方法对参数



总体：研究对象的全体，

如例 1中的这批产

YX ,

通常用等表示。产品就构成总体。

(Population)

有一批产品，总数为。

在件产品中，

个体：总体中的每个对象，

如例 1中的每个

产品。

,,,, 21 n

XXX 样本的实现称为样本

的一组观察值（ Observation or data ）,

记为

.,,,

21 n

xxx 

样本：

（Sample ）

今后，为了方便若不加特别声明，用

本观察值。既表示样本，又表示样

xxx ,,,



样本空间：

（Sample Space ）

样本所有可能的取值构成的空间

在统计中，对总体的推断，实际上是推断

总体的分布，即确定总体的分布。为此，我

个分布最适合还得通过统计推断来确定，因

们可以根据对总体了解程度，假设总体的分

布属于某个分布族

},,{ 



至于其中哪一

此往往将 },{ 



P称为总体分布族。其中

称为

参数空间。

（Parameter Space ）

如例 1中，总体分布族为，

},{ 



P其中

,}{









































kXP





),,min()0),1(max(( nNkNn





次品数。

件产品的表示一次试验中抽取的其中 nX

为参数空间。}10:{ 





二、统计量及其分布

设总体分布族为，

 





总体的分布属于此分布族，

还需经过统计推断。推断总体的分布，实际

上就是确定参数，



为此，需抽取样本。

样本来源于总体，它应当包含参数的所有

相关信息，但观察值呈现为一堆杂乱无章

数据，故需对数据进行加工或压缩，提取

我们仅知道

但哪个最合适

有关参数的信息，而剔除无关的信息，这在

统计上就反映为构造样本的已知函数，即

统计量

（Statistic ）。

例2

分布，即正品和次品服从两点设总体 )(X

虑样本是来自总体的样本，考

XXX ,,,



的函数

.),,,(





XXXXT 

实际上表T

数，对不同观察值示样本中所含的次品个

,10,1)0(,)1( 



XPXP

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第二讲基本概念一、总体，样本和统计模型二、统计量及其分布一、总体、样本和统计模型例1是这批产品的次品率。件次品，有N通常是未知的，需是我们感兴趣的参数，做出推断。要利用统计方法对参数总体：研究对象的全体，如例1中的这批产YX,通常用等表示。产品就构成总体。(Population)有一批产品，总数为。N在件产品中，N个体：总体中的每个对象，如例1中的每个产品。,,,,21nXXX样本的实现称为样本的一组观察值（Observationordata）,记为.,,,21nxxx样本：（Sample）今后，为了方便若不加特别声明，用本观察值。既表示样本，又表示样nxxx,,,21样本空间：...

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