数理统计02 基本概念

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第二讲 基本概念
一、总体，样本和统计模型
二、统计量及其分布
一、总体、样本和统计模型
例1
是这批产品的次品率。件次品，有N
通常是未知的，需是我们感兴趣的参数，
做出推断。要利用统计方法对参数
总体：研究对象的全体，
如例 1中的这批产
YX ,
通常用 等表示。产品就构成总体。
(Population)
有一批产品，总数为 。
N
在 件产品中，
N
个体：总体中的每个对象，
如例 1中的每个
产品。
,,,, 21 n
XXX 样本的实现称为样本
的一组观察值（ Observation or data ）,
记为
.,,,
21 n
xxx
样本：
（Sample ）
今后，为了方便若不加特别声明，用
本观察值。既表示样本，又表示样
n
xxx ,,,
21
样本空间：
（Sample Space ）
样本所有可能的取值构成的空间
在统计中，对总体的推断，实际上是推断
总体的分布，即确定总体的分布。为此，我
个分布最适合还得通过统计推断来确定，因
们可以根据对总体了解程度，假设总体的分
布属于某个分布族
},,{
P
至于其中哪一
此往往将 },{
P称为总体分布族。其中
称为
参数空间。
（Parameter Space ）
如例 1中，总体分布族为 ，
},{
P其中
,}{
n
N
kn
NN
k
N
kXP
),,min()0),1(max(( nNkNn
次品数。
件产品的表示一次试验中抽取的其中 nX
为参数空间。}10:{
二、统计量及其分布
设总体分布族为 ，
 
,P
总体的分布属于此分布族，
还需经过统计推断。推断总体的分布，实际
上就是确定参数 ，
为此，需抽取样本。
样本来源于总体，它应当包含参数的所有
相关信息，但观察值呈现为一堆杂乱无章
数据，故需对数据进行加工或压缩，提取
我们仅知道
但哪个最合适
有关参数的信息，而剔除无关的信息，这在
统计上就反映为构造样本的已知函数，即
统计量
（Statistic ）。
例2
分布，即正品和次品服从两点设总体 )(X
虑样本是来自总体的样本，考
n
XXX ,,,
21
的函数
.),,,(
1
21
n
i
in
XXXXT
实际上表T
数，对不同观察值示样本中所含的次品个
,10,1)0(,)1(
XPXP
摘要：

第二讲基本概念一、总体，样本和统计模型二、统计量及其分布一、总体、样本和统计模型例1是这批产品的次品率。件次品，有N通常是未知的，需是我们感兴趣的参数，做出推断。要利用统计方法对参数总体：研究对象的全体，如例1中的这批产YX,通常用等表示。产品就构成总体。(Population)有一批产品，总数为。N在件产品中，N个体：总体中的每个对象，如例1中的每个产品。,,,,21nXXX样本的实现称为样本的一组观察值（Observationordata）,记为.,,,21nxxx样本：（Sample）今后，为了方便若不加特别声明，用本观察值。既表示样本，又表示样nxxx,,,21样本空间：...

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