数理统计03参数估计

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第三讲参数估计

一、参数及其估计

二、替换原理

三、极大似然估计法

一、参数及其估计

在解决实际问题中，当确定了总体分布族，

我们首先关心的是分布族中的那一个分布产

生了我们所抽取的数据，即就是要从样本来

推断总体的分布或所感兴趣的总体特征数

（如总体均值、方差等）。统计推断分为参

数估计和假设检验，我们先来讨论参数估计。

上的成是参数空间关的待估计的量可以看 

),(



q实值函数

是，其中中，产品的废品数在例



Nq )(1

通常我们也称其为参数。如

废品率。但上述有关参数的概念并不局限于

参数统计模型，在非参数统计模型中亦存在，

等总体的和方差如总体均值 )()( XX

VARE

设总体分布族为 ,

}:{ 



任何与总体有

特征数也都是参数。一般地，有关参数和估

计量，我们有如下定义。

定义 3

称为上一个实值泛函定义在 )(}{ PqP

参数（ Parameter ）,

)(Pq而用来估计参数

的称为的实值统计量 )()( PqXT

估计量

（Estimate ），简称估计。

来表来表示估计，如常用记号 )(

ˆˆ

ˆXq





的估计。示



二、替换原理

1. 频率替换法

考虑 n次独立重复试验，每次试验有 k中

可能的结果

,,,,

21 k

vvv 

每个结果发生的概率







pp 是未知的，且

次试验表示用 nn

发生的次数，中结果

最简单的直观估计则 i

，即计是 nni/

.,,2,1,ˆ ki



种职业男性的比例。从事第 i

父辈从事第 3

种职业的 708 个丹麦男性的职业数据如下：

0.130.310.410.120.03

952172898423

54321

pˆ

708





i

1ˆ





i

例1考虑男性总体。设男性的职业类型分为

五类，

是总体中表示，用

piiv )5,4,3,2,1( 

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摘要：

第三讲参数估计一、参数及其估计二、替换原理三、极大似然估计法一、参数及其估计在解决实际问题中，当确定了总体分布族，我们首先关心的是分布族中的那一个分布产生了我们所抽取的数据，即就是要从样本来推断总体的分布或所感兴趣的总体特征数（如总体均值、方差等）。统计推断分为参数估计和假设检验，我们先来讨论参数估计。上的成是参数空间关的待估计的量可以看),(q实值函数是，其中中，产品的废品数在例Nq)(1通常我们也称其为参数。如废品率。但上述有关参数的概念并不局限于参数统计模型，在非参数统计模型中亦存在，等总体的和方差如总体均值)()(XXPPVARE设总体分布族为,}:{P任何与总体有...

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