算法设计与分析W7-分支定界

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Last Section

可基于动态规划思想求解的

问题与算法

•计算有向图的传递闭包

Warshall 算法：

rij(k)置为1意味着存在一条从第i个顶点到第j个顶点的路径

，路径中每一个中间顶点的编号都不大于k

rij(k)=rij(k-1)or rik(k-1) and rkj(k-1)

•最优二叉查找树：

C[i,j]是在这棵树中成功查找的最小的平均查找次数

考虑从键ai,…,aj(sorted)中选择一个根ak的所有可能的方法





  j

is s

jki pjkCkiCjiC ]},1[]1,[{min],[

机器负荷分配问题

例2 机器负荷分配问题

设机器在高负荷下生产的产量函数为S1=8u1,

年折损率为a=0.7;

在低负荷下生产的产量函数为S2=5u2,年折

损率为b=0.9。

开始生产时完好机器的数量x1=1000台。按

题意要安排好五年的生产计划，使产品的

总产量最高。

回溯

•回溯法的主要思想

–有组织的穷尽搜索

•3 着色问题

•8皇后问题

•哈密尔顿回路

•一般回溯算法

分支定界

•主要的分支定界法相关概念:

Feasible （solution）, Infeasible （solution）,

Partial Solution, Optimal Solution, Branch, Bound

(tight), Traverse, Backtracking, Prune, DFS, BFS,

Frontier Search, Initial solution, Relax

•一般着色问题

•分支定界法解整数规划问题

•背包问题

Upper Bound and Lower Bound

Upper bound

Lower bound

Objective function value Inc

Dec

Existing solution

Minimization

Lower bound for pruning

Optimal Solution

Upper Bound and Lower Bound

Upper bound

Lower bound

Objective function value Inc

Dec

Existing solution

Maximization

Upper bound for pruning

c d

2 3

TSP

c d

2 3

TSP _ 搜索树？

The search tree - I

Stage 3

Stage 2

Stage 1

Vertex 3

Vertex 2

Vertex 1

Stage 1

Stage 2

Stage 3

Stage m

Ver 4

Ver 5

Ver 6

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摘要：

LastSection可基于动态规划思想求解的问题与算法•计算有向图的传递闭包Warshall算法：rij(k)置为1意味着存在一条从第i个顶点到第j个顶点的路径，路径中每一个中间顶点的编号都不大于krij(k)=rij(k-1)orrik(k-1)andrkj(k-1)•最优二叉查找树：C[i,j]是在这棵树中成功查找的最小的平均查找次数考虑从键ai,…,aj(sorted)中选择一个根ak的所有可能的方法jissjkipjkCkiCjiC]},1[]1,[{min],[机器负荷分配问题例2机器负荷分配问题设机器在高负荷下生产的产量函数为S1=8u1,年折损率为a=0.7;...

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