最优化理论与方法课件10inequalityconstrainedOC

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5 约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

不等式约束问题

称不等式约束在可行点处是积极的 (active)/ 紧的

(binding) ，如果 ; 是非积极的 (inactive)/ 非紧的

(nonbinding) ，如果 .

在可行点处，不等式积极约束指标集记作

(MP)

其中， ,

在可行点处，任何等式约束都是积极的

5 约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

积极约束的例子

min imize

𝒙∈ℝ

𝑓

(

𝒙

)

=−𝑥

−𝑥

subject ¿𝑔

(

𝒙

)

=𝑥

−𝑥

≤0

𝑔

(

𝒙

)

=𝑥

+𝑥

−1≤0

最优解

是处的非积极约

束/松约束

是处的积极约束 /紧

约束

5 约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

积极约束

𝑳

(

𝒙,𝝀

)

=𝒇

(

𝒙

)

+𝝀𝑔

(

𝒙

)

𝑔

(

𝒙

)

𝑔

(

𝒙

)

𝑔

(

𝒙

)

𝑔

(

𝒙

)

𝒙

∗

𝒙

∗

5 约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

一阶必要条件

定义 5.5.1 设是 (MP) 的可行点 . 如果梯度向量

线性无关，称是约束的 (regular point).

是互补松弛 (complementary

slackness) 条件

定理 5.5.1 设(MP) 中. 若是 (MP) 的正则极小点 , 则存在

唯一的满足

𝜇

𝑗

𝒈

𝑗

(

𝒙

∗

)

=𝟎,𝑗=1,⋯,𝑝

其中 .

ii)

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摘要：

5约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)不等式约束问题称不等式约束在可行点处是积极的(active)/紧的(binding)，如果;是非积极的(inactive)/非紧的(nonbinding)，如果.在可行点处，不等式积极约束指标集记作(MP)其中，,在可行点处，任何等式约束都是积极的5约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)积极约束的例子minimize��∈ℝ2��(��)=−��1−��2subject¿��1(��)=��12−��2≤0��2(��)=��12+...

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