最优化理论与方法课件10inequalityconstrainedOC

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5 约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
不等式约束问题
称不等式约束在可行点处是积极的 (active)/ 紧的
(binding) ，如果 ; 是非积极的 (inactive)/ 非紧的
(nonbinding) ，如果 .
在可行点处，不等式积极约束指标集记作
(MP)
其中， ,
在可行点处，任何等式约束都是积极的
5 约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
积极约束的例子
min imize
𝒙∈ℝ
2
𝑓
(
𝒙
)
=−𝑥
1
−𝑥
2
subject ¿𝑔
1
(
𝒙
)
=𝑥
1
2
−𝑥
2
≤0
𝑔
2
(
𝒙
)
=𝑥
1
2
+𝑥
2
2
−1≤0
最优解
=
是处的非积极约
束/松约束
是处的积极约束 /紧
约束
5 约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
积极约束
𝑳
(
𝒙,𝝀
)
=𝒇
(
𝒙
)
+𝝀𝑔
(
𝒙
)
𝑔
(
𝒙
)
<0
𝑔
(
𝒙
)
<0
𝑔
(
𝒙
)
=0
𝑔
(
𝒙
)
=0
𝒙
∗
𝒙
∗
5 约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
一阶必要条件
定义 5.5.1 设是 (MP) 的可行点 . 如果梯度向量
线性无关，称是约束的 (regular point).
是互补松弛 (complementary
slackness) 条件
定理 5.5.1 设(MP) 中. 若是 (MP) 的正则极小点 , 则存在
唯一的满足
,
𝜇
𝑗
𝒈
𝑗
(
𝒙
∗
)
=𝟎,𝑗=1,⋯,𝑝
其中 .
i)
ii)
摘要：

5约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)不等式约束问题称不等式约束在可行点处是积极的(active)/紧的(binding)，如果;是非积极的(inactive)/非紧的(nonbinding)，如果.在可行点处，不等式积极约束指标集记作(MP)其中，,在可行点处，任何等式约束都是积极的5约束优化的理论：不等式约束优化的最优性条件LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)积极约束的例子minimize∈ℝ2()=−1−2subject¿1()=12−2≤02()=12+...

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