最优化理论与方法课件15interiorpointmethod
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6 约束优化的方法：内点法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
6 约束优化的方法：内点法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
求解线性规划的经典算法
已知 , . 假设 .
𝑧
∗
=minimize
𝒙∈ℝ
𝑛
𝒄
𝑇
𝒙s ubject t o 𝑨𝒙=𝒃,𝒙≥𝟎,
(LP)
线性规划标准形
(LP)
ma ximize
𝒚∈ℝ
𝑚
,𝒔∈ℝ
𝑛
𝒃
𝑇
𝒚
subject ¿𝑨
𝑇
𝒚+𝒔=𝒄,𝒔≥𝟎.
(LD)
算 法 原始
可行性
对偶
可行性
互补松弛
条件
原始单纯形法
对偶单纯形法
原始障碍 /内点法
原始—对偶路径追踪法
原始—对偶势下降法
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6.6 线性规划的障碍法
置 ，用障碍函数代替不等式约束！
线性规划 (LP) 的中心路径 (central path) ：曲线 (点集 )
(LP) 的对数障碍问题 (barrier problem, BP)
minimize
𝒙∈ℝ
𝑛
𝒄
𝑇
𝒙−𝜇
∑
𝑗=1
𝑛
ln 𝑥
𝑗
当， 趋于 (LP) 可行域的解析中心
记的唯一最优解是
当， 趋于 (LP) 的最优解集
的解析中心
(
BP
𝜇
)
subject ¿𝑨𝒙=𝒃,𝒙>𝟎,
6 约束优化的方法：内点法 LHY-SMS-BUAA
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摘要：
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6约束优化的方法：内点法LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)6约束优化的方法：内点法LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)求解线性规划的经典算法已知,.假设.∗=minimize∈ℝsubjectto=,≥,(LP)线性规划标准形(LP)maximize∈ℝ,∈ℝsubject¿+=,≥.(LD)算法原始可行性对偶可行性互补松弛条件原始单纯形法对偶单纯形法原始障碍/内点法原始—对偶路径追踪法原始—对偶势下降法6约束优化的方法：内点法LHY-...
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