最优化理论与方法课件15interiorpointmethod

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6 约束优化的方法：内点法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
6 约束优化的方法：内点法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
求解线性规划的经典算法
已知 , . 假设 .
𝑧
∗
=minimize
𝒙∈ℝ
𝑛
𝒄
𝑇
𝒙s ubject t o 𝑨𝒙=𝒃,𝒙≥𝟎,
(LP)
线性规划标准形
(LP)
ma ximize
𝒚∈ℝ
𝑚
,𝒔∈ℝ
𝑛
𝒃
𝑇
𝒚
subject ¿𝑨
𝑇
𝒚+𝒔=𝒄,𝒔≥𝟎.
(LD)
算 法 原始
可行性
对偶
可行性
互补松弛
条件
原始单纯形法  
对偶单纯形法  
原始障碍 /内点法
原始—对偶路径追踪法  
原始—对偶势下降法  
6 约束优化的方法：内点法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
6.6 线性规划的障碍法
置 ，用障碍函数代替不等式约束！
线性规划 (LP) 的中心路径 (central path) ：曲线 (点集 )
(LP) 的对数障碍问题 (barrier problem, BP)
minimize
𝒙∈ℝ
𝑛
𝒄
𝑇
𝒙−𝜇
∑
𝑗=1
𝑛
ln 𝑥
𝑗
当， 趋于 (LP) 可行域的解析中心
记的唯一最优解是
当， 趋于 (LP) 的最优解集
的解析中心
(
BP
𝜇
)
subject ¿𝑨𝒙=𝒃,𝒙>𝟎,
6 约束优化的方法：内点法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
摘要：

6约束优化的方法：内点法LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)6约束优化的方法：内点法LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)求解线性规划的经典算法已知,.假设.∗=minimize∈ℝsubjectto=,≥,(LP)线性规划标准形(LP)maximize∈ℝ,∈ℝsubject¿+=,≥.(LD)算法原始可行性对偶可行性互补松弛条件原始单纯形法对偶单纯形法原始障碍/内点法原始—对偶路径追踪法原始—对偶势下降法6约束优化的方法：内点法LHY-...

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