最优化理论与方法作业FoOptiHw3

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1. (N¬¿n)?Úî{)•Ä¼ê
f(x) = 1
2(x2
1+x2
2)ex2
1−x2
2.
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x= (1,1) ?FÝÚHesse,¿`²Hesseš½
`²λ= 3 ´¦ ∇2f(¯
x) + λI´½•ê;¦^¤Ýl¯
xm
©?1˜gÚîS“(^ÄÚî{§Ú••1‚|¢).
2. (À‰K§2‚5.+Newton{=S“-\•¦)ïÄ•ê
x(exponential families)Ú2‚5.(generalized linear models, GLMs)¥
d3à5§±9A^Newton{?1•Œq,O.•Ä/X
f(y;θ) = exp yTθ−b(θ)f0(y)(1)
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,ëê0(natural parameter)§§´·‚a,ëê.
i) ùpb(θ)´éꩼê(log partition function)§§Š^´ ¦
f(y;θ)8˜z§C¤VÇ—Ý/Ÿþ(È©/¦Ú•1)¼ê.´uw
b(θ) = ln Zy∈D
exp(yTθ)f0(y)dy.
y²õ¼êbk•C={θ:b(θ)<∞} ´à8.˜„©z¥¡ù
p8ÜC´g,ëê˜m.
ii) y²b:C→R´à¼ê.J«µy²§´gŒ‡§¿…
ÙHesseÝ3?Ûœ¹Ñ´Œ½.
1
摘要：

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