最优化理论与方法作业FoOptiHw4

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1. (n)7‡Ú¿©•`5^‡)ã){é¼êf(x) = x1x23ü
x2
1+x2
2= 1 þ4:§¿|^˜Ú•`5^‡¦)T¯K.
2. (é¡Ý•AŠC©L«)λnL«n×né¡ÝQ•A
Š.
i) ‰Ñ
minimize
d∈RndTQd
subject to 1 −dTd= 0.
ÛÜ4:x∗7‡^‡.
ii) y²i) ¥7‡^‡•´x∗´T¯KÛ4:¿©^‡.
iii) dii)`²d¯K•`Š´λn§x∗´†λnéAü A•þ.
3. (&6•f¯KÛ)•x)®•né¡ÝBÚn‘•þg.•ÄÍ
&6•f¯K
minimize
x∈Rn
1
2xTBx +gTx
subject to 1
2xTx≤1
2.
(TRS)
i) T¯K´à5yíº•Ÿoº
ii) x∗´(TRS)ÛÜ4:.‰Ñx∗7L÷v^‡.
iii) y²x∗´(TRS)Û4:…=•3λ≥0¦
(B+λI)x=−g(1a)
xTx≤1,(1b)
λ(1 −xTx) = 0 (1c)
B+λI0.(1d)
1
摘要：

2024¢G�`zn؆�{I(�`zÄ:)14gŠ’JŽFϵ2024c1031F23µ002024c1014F1.(n)7‡Ú¿©�`5^‡)ã){é¼êf(x)=x1x23ü  x21+x22=1þ4:§¿|^˜Ú�`5^‡¦)T¯K.2.(é¡Ý�AŠC©L«)nL«nné¡ÝQ�AŠ.i)‰Ñminimized2RndTQdsubjectto1dTd=0:ÛÜ4:x7‡^‡.ii)y²i)¥7‡^‡�´x´T¯KÛ4:¿©^‡.iii)dii)`²d¯K�`Š´n§x´†néAü A•þ.3.(&6�f¯K...

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