数理统计04估计量的优良性准则

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第四讲估计量的优良性准则

一、均方误差的准则

二、一致最小方差无偏估计

一、均方误差准则

的估计量，评价估作为参数假设用 )()(



qxT

计优劣的一个自然准则可定义如下：

))()((



qxTE 

 ),()( TRTM SE



称上式为均方误差，

(Mean Squared Error)

简记为 MSE 。

的均值和方差由，则如果 TTR MSE),(



确定，即

),,())((),(

TbxTVarTR







其中

)),()((),(





qxTETb 

产生的估计为用称 )()(),(



qxTTb 偏差。

（bia

s）

例4.1

的和方差均值求正态总体

),(



MLE 的均方误差。

,0)(),( 



XEXb

,)(),(

XVarXR







()

222







)12(

)

,()

()

2222

bVarR 







的两个估计，如是参数和设 )()()(



qxTxS

果对所有不

等式





),(),( SRTR





成立，

严格不等式成立，且对某些



则称 T比

S好，也说 S是非容许的。

(Inadmissible)

从均方误差可知，我们自然希望估计的 MSE

越小越好。

，如果所有可能估计组成的类表示用 )(



qGq

，有使得对任一中存在一个元在

GTTG 



),(),( TRTR







对所有的成立，





的最好应是则 )()(



qxT



估计。

并不存在。遗憾的是，这样的估计



因为

倘若这样的估计存在，

)( xT 

，那么对任一 



),()(



qxS 令

，这样则 0),(

SR



,0),())()((),(





SRqxTETR





).()(



qxT 



即

)(



的任意性，因此这样由



不存在。平凡估计

(Trivial Estimate)

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第四讲估计量的优良性准则一、均方误差的准则二、一致最小方差无偏估计一、均方误差准则的估计量，评价估作为参数假设用)()(qxT计优劣的一个自然准则可定义如下：2))()((qxTE),()(TRTMSE称上式为均方误差，(MeanSquaredError)简记为MSE。的均值和方差由，则如果TTRMSE),(确定，即),,())((),(2TbxTVarTR其中)),()((),(qxTETb产生的估计为用称)()(),(qxTTb偏差。（bias）例4.1的和方差均值求正态总体22),(NMLE的均方误差。,0)(),(XEXb...

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