7-数的整除之四大判断法综合运用竞赛集

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数的整除之四大判断法

2 系列：被 2 整除只需看末位能否被 2 整除

被 4 整除只需看末两位能否被 4 整除

被 8 整除只需看末三位能否被 8 整除，依此类推

5 系列：被 5 整除只需看末位是否为 0 或 5

被 25 整除只需看末两位能否被 25 整除，即只可能是 00，25，50，75

被 125 整除只需看末三位能否被 125 整除，即只可能是 000，125，250…

3 系列：被 3 整除只需看各位数字之和能否被 3 整除

被 9 整除只需看各位数字之和能否被 9 整除

判断 7、11、13 整除特征的方法

⑴如果该数是 1001 的倍数，则必然能被 7、11、13 整除；

⑵末三位一段，用前面的数减去末三位或末三位减去前面的数，如果差是 7 或 11 或 13 的倍数，这

个数也能被 7 或 11 或 13 整除；

⑶从末三位开始，三位为一段，如果奇数段数之和与偶数段数之和的差能被 7 或 11 或 13 整除，则

该数也能被 7 或 11 或 13 整除。

特殊的 11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被 11 整除。

【例 1】将自然数 N接写在任意一个自然数的右面，如果得到的新整数能被 N整除，那么称 N为“魔术

数”。问小于 1996 的自然数中有多少个魔术数？

【例 2】用 1，9，8，8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？

数的整除之四大判断法综合运用

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摘要：

1　数的整除之四大判断法2系列：被2整除只需看末位能否被2整除被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推5系列：被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75被125整除只需看末三位能否被125整除，即只可能是000，125，250…3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除判断7、11、13整除特征的方法⑴如果该数是1001的倍数，则必然能被7、11、13整除；⑵末三位一段，用前面的数减去末三位或末三位减去前面的数，如果差是7或11或13的倍数，这个数也能被7或11...

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