（08静电场）9 点电荷的电势表达式应用

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【拓展：点电荷的电势表达式应用】

1、如图所示，真空中三点、、在平面直角坐标系中的坐标分别为、、

。已知真空中到正点电荷距离为处的电势为，式中为静电力常量。若

在坐标原点固定一正点电荷，则下列说法正确的是（　　）

A．三点、、的电场强度大小之比为 25：16：9

B．三点、、的电势之比为 5：4：3

C．正检验电荷在点受到的库仑力与在点受到的库仑力大小之比为 16：9

D．将正检验电荷由点沿直线移动到点的过程中，电场力做功为

【来源】2021 届安徽省太和第一中学高三（上）开学摸底检测物理试题

【答案】CD

【解析】

A．由几何关系知，矩形对角线长为，由真空中点电荷的电场强度公式知，、

、三点的电场强度大小之比为，故 A错误；

B．由知，、、三点电势之比为，故 B错误；

C．由库仑定律知

故C正确；

D．由于，，根据解得

故D正确。

故选 CD。

2、如图所示，在真空中有三个带等电荷量的点电荷 a

、

b和c，分别固定在水平面内正三角

形的顶点上，其中 a

、

b带正电，c带负电，0为三角形中心，A

、

C为三条边的中点．

则

A．B

、

C两点场强相同

B．B

、

C两点电势相同

C．在 0点自由释放电子（不计重力），会沿 OA 方向一直运动

D．在 0点自由释放电子（不计重力），会在 OA 直线上往复运动

【来源】福建省漳平市第一中学 2019-2020 学年高二上学期第一次月考试题物理

【答案】BD

【解析】

由题意知，B

、

C两点的电场强度为三个点电荷在该处场强的矢量和。其中 ac 两处的点电

荷在 B点的场强的矢量和沿 Ba 方向，b处电荷在 B点的场强沿 bB 方向，方向如图所示，可

知，B

、

C两处电场强度的方向不同，所以 A错误；ac 两电荷在 B点的电势之和为零，bc 两

处电荷在 C点的电势之和等于零，所以 B点的电势等于 b处电荷产生，C处电势等于 a处电

荷产生，ab 两电荷等量同种且到 C

、

B的距离也相等，所以电势相等，故 B正确；由图知，

O点电场的方向沿 AC 方向，在 OA 的延长线上有一场强为零的点 D，在 OA 线上 D点的两侧

电场的方向相反，所以电子在 O点由静止释放将沿 OA 方向做加运动到 D，然后减速运动到

速度为零，接着往回运动，即会在 OA 直线上往复运动

3、如图所示，边长为 a的正三角形 ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，若三

角形中心 O点处的场强大小为 E、电势为 φ（取无穷远处为势能零点），则下列说法正确

的是（　　）

A．若取走电荷-q，O点的场强大小将变为，方向仍不变

B．若取走电荷+q，O点的场强大小仍为 E，方向与原来相反

C．若取走电荷-q，O点的电势将变为 3φ

D．若取走电荷-q，O点的电势将变为 2φ

【来源】2020 届安徽省“皖江名校联盟”高三（下）决战高考最后一卷物理试题

【答案】AD

【解析】

A．设三个电荷在 O点产生的场强均为 E1，则由叠加原理可得

则

则若取走电荷，点的场强将变为

方向与原来相同，故 A正确；

B．取走正电荷后，点的场强将变为

B选项错误；

CD．当三个电荷位于正三角形的顶点时，按照电势的叠加原理，等量异种电荷在的电势

互相抵消，若取走电荷，点的电势将变为原来的 2倍，即，故 D正确，C错误。

故选 AD。

4、如图所示，一水平方向的均匀带电的半圆环在圆心 O点产生的电场的电场强度大小为

E、方向水平向右，且 O点电势为 φ。现把半圆环分成 AB、BC、CD 三等份，已知点电荷 Q

在距离为 r处产生的电势表达式 φ= (其中 k为静电力常量)，下列说法正确的是（）

A．AB 部分在 O点产生的电场的电场强度的大小为

B．CD 部分在 O点产生的电场的电场强度的大小为

C．BC 部分在 O点产生的电势为

D．若把一带电荷量为 q的正电荷从 O点移至无穷远处，则其电势能减小 qφ

【来源】2020 届山东省普通高中高三学业水平等级模拟考试物理试题（六）

【答案】BD

【解析】

AB．B、C两点把半圆环等分为三段，设每段在 O点产生的电场的电场强度大小均为 E′，AB

段和 CD 段在 O处产生的电场的电场强度夹角为 120°，它们的合电场强度大小为 E′，则整

个半圆环在 O点的合电场强度

E=2E′

即

故B项正确，A项错误；

C．电势是标量，设圆弧BC 在圆心 O产生的电势为，有

则

故C错误；

D．若把一带电荷量为 q的正电荷从 O点移至无穷远处，则电场力做的功为，电势能减

小，故 D正确。

故选 BD。

5、如图所示，正方形 ABCD 的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为 +q、-q、

+q、-q，E、F、O分别为 AB、BC 及AC 的中点．下列说法正确的是

A．E点电势低于F点电势

B．F点电势等于 O点电势

C．E点电场强度与 F点电场强度相同

D．F点电场强度大于 O点电场强度

【来源】2020 年普通高等学校招生统一考试物理卷 1

【答案】BD

【解析】

A、对 A、B位置的两个电荷而言，E、O在中垂线上，电势等于无穷远电势，为零；对

C、D位置的两个电荷而言，E、O同样在中垂线上，电势依然等于无穷远电势，为零；根

据代数合成法则，E、O点的电势均为零，相等；

同理，对 A、D位置的两个电荷而言，F、O在中垂线上，电势等于无穷远电势，为零；对

B、C位置的两个电荷而言，F、O同样在中垂线上，电势依然等于无穷远电势，为零；根

据代数合成法则，F、O点的电势均为零，相等，故 A错误，B正确；

C、先考虑O点场强，对 A、C位置的电荷而言，O点场强为零；对 B、D位置的电荷而言，

O点场强同样为零；故根据矢量合成法则，O点的场强为零；

再分析 E点，对 A、B位置的两个电荷，在 E位置场强向下，设为 E1；对 C、D位置的两个

电荷而言，在 E位置场强向上，设为 E2；由于 E1＞E2，故 E点的合场强向下，为 E1-E2，不

为零；

再分析 F点，对 B、C位置的两个电荷，在 EF 置场强向左，大小也为 E1；对 A、D位置的两

个电荷而言，在 F位置场强向右，大小也为 E2；由于 E1＞E2，故 E点的合场强向左，为 E1-

E2，不为零；

故E点场强等于 F点场强，但大于 O点场强，故 C错误，D正确．

【电场线】

1、如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　）

A．可能带正电，也可能带负电

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摘要：

【拓展：点电荷的电势表达式应用】1、如图所示，真空中三点、、在平面直角坐标系中的坐标分别为、、。已知真空中到正点电荷距离为处的电势为，式中为静电力常量。若在坐标原点固定一正点电荷，则下列说法正确的是（　　）A．三点、、的电场强度大小之比为25：16：9B．三点、、的电势之比为5：4：3C．正检验电荷在点受到的库仑力与在点受到的库仑力大小之比为16：9D．将正检验电荷由点沿直线移动到点的过程中，电场力做功为【来源】2021届安徽省太和第一中学高三（上）开学摸底检测物理试题【答案】CD【解析】A．由几何关系知，矩形对角线长为，由真空中点电荷的电场强度公式知，、、三点的电场强度大小之比为，故A错误；...

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