（10 磁场）7 圆形磁场边界入射

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【圆形磁场边界入射】
两线一点/点方向半径
1、如图所示，分布在半径为 r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面
向里。 电荷量为 q、质量为 m的带正电的粒子从磁场边缘 A点沿圆的半径 AO 方向射入磁
场，离开磁场时速度方向偏转了 60°角。 （不计粒子的重力）则（　　）
A．粒子做圆周运动的半径为 rB．粒子的入射速度为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为
解析过程：
A．设粒子做匀速圆周运动的半径为 R，如图所示
根据几何知识可知
得到圆运动的半径
A错误；
B．根据牛顿运动定律
有
粒子的入射速度
B正确；
CD．由于粒子在磁场中的运动方向偏转了 60˚角，所以粒子完成了 个圆运动，根据线速度
与周期的关系 得
粒子在磁场中的运动时间为
CD 错误。
故选 B。
2、如图，半径为 R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，
方向垂直于纸面向外．一电荷量为 q(q>0)、质量为 m的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁
场区域，射入点与 ab 的距离为 .已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为
60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A．B．C．D．
解析过程：
带电粒子从距离 ab 为 处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为 60°，粒子运动轨
迹如图，ce 为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交 ce 于f点，磁场区域
圆心为 O，带电粒子所做圆周运动圆心为 O′，则 O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带
电粒子所做圆周运动的轨迹半径为 R，由 F洛＝Fn得
qvB＝
解得
v＝
故选 B。
3、如图所示，在以直角坐标系 xOy 的坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁
感应强度大小为 B、方向垂直 xOy 所在平面的匀强磁场。一质量为 m、电量为 q带电粒子
由磁场边界与 x轴的交点 A处，以某一速度沿 x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边
界与 y轴的交点 C处，沿 y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子的速度 v0；
(2)若该粒子从 A处以 v0的速度沿 x轴负向射入磁场，求该粒子在磁场中运动的时间。
【来源】辽宁省丹东市 2019-2020 学年高二上学期期末质量监测物理试题
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)由图可知，粒子的运动半径
R=r
由洛伦兹力提供向心力即
得
(2)粒子的运动轨迹如图，设其半径为 R′
由上问可得
又
得
由 得
粒子在磁场中运动的时间为
4、如图半径为 R的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径 OC 与OB 夹角为 60°。一
电子以速率 v从A点沿直径 AB 方向射入磁场，从 C点射出。电子质量为 m、电荷量为 e，
不计电子重力，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向外
B．磁感应强度大小为
C．电子在磁场中的运动时间为
D．若电子速率变为 ，仍要从 C点射出，磁感应强度大小应变为原来的 倍
【来源】2020 届河南省名校联盟高三（下)5 月联考物理试题
【答案】ABC
【解析】
A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故 A正确；
B．由题意得，电子的运动半径为
解得 ，故 B正确；
C．运动周期 ，电子在圆形区域的运动时间
故C错误；
D．电子的运动半径恰好等于 ，若电子速率变为 ，仍要从 C点射出，磁感应强度大
小应变为原来的 ，故 D正确。
故选 ABD。
5、如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点 O
和y轴上的点 a如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其
边界过原点 O和y轴上的点 a（0，L）、一质量为 m、电荷量为 e的电子从 a点以初速度 v0
平行于 x轴正方向射入磁场，并从 x轴上的 b点射出磁场，此时速度方向与 x轴正方向的夹
角为 60°。下列说法中正确的是（　　）
A．电子在磁场中运动的轨道半径为 L
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标为（ ， ）
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－2L）
【来源】2016 届云南省玉溪一中高三（下)第八次月考理综物理试题
【答案】C
【解析】
由题意画出粒子运动轨迹如下图所示
A．设电子的轨迹半径为 R，由几何知识
解得
故A错误；
B．电子在磁场中运动时间
而
联立解得
故B错误；
C．设磁场区域的圆心坐标为 ，其中
所以磁场圆心坐标为 ，故 C正确；
D．根据几何三角函数关系可得
所以电子的圆周运动的圆心坐标为 ，故 D错误。
故选 C。
6、如图所示，在 xoy 坐标系第一象限的圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，
圆形区域半径为 a，磁场的磁感应强度大小为 B，磁场边界与 y轴相切于 P点，P点坐标为
（0，a）。一个质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子，从 P点沿 x轴正向射入磁场，结
果粒子恰好能通过坐标原点，粒子仅受磁场力作用，下列说法正确的是（　　）
A．粒子的速度大小为
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．若要使粒子在磁场中运动的时间减半，则粒子的速度需增大为原来的 3倍
D．若要使粒子沿垂直于 x轴的方向射出磁场，需要将磁场的磁感应强度变为 B
【来源】2020 届百校联考高三高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷物理试题（三)
【答案】AC
【解析】
A．粒子从 P点沿 x轴正向射入磁场，结果粒子恰好能通过坐标原点，运动轨迹如图：
由几何关系可知，经过坐标原点的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为 120°，粒子做
圆周运动的半径
由牛顿第二定律有
解得
选项A正确；
B．此粒子运动的时间
选项B错误；
C．若要使粒子在磁场中运动时间减半，则粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为 60°，轨
迹如图：
由几何关系可知，此时粒子做圆周运动的半径为
因此粒子做圆周运动的速度大小应为
选项C正确；
D．若要使粒子沿垂直于 x轴的方向射出磁场，则粒子做圆周运动的半径为 a，磁场的磁感
应强度大小为
选项D错误。
故选 AC。
7、如图所示，在一个半径为 R的圆形区坡内存在微感应强度为 B、方向垂直于纸面向里的
匀强磁场，一个比荷为 的正粒子，从 A点沿与 AO 夹角 的方向射入匀强磁场区域，最
终从B点沿与 AO 垂直的方向离开磁场。若粒子在运动过程中只受磁场力作用，则 　　
A．粒子运动的轨道半径
B．粒子在磁场区域内运动的时间
C．粒子的初速度的
D．若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从 B点飞出磁场区域
【来源】【市级联考】云南省保山市 2018届高三上学期期末考试物理试题
【答案】AC
【解析】
A、画出粒子轨迹示意图，如下图所示，
因为粒子从 B点沿与 AO 垂直的方向离开磁场，故 O´B 与AO 平行，又因为OAB 与O
´AB 均为等腰三角形，可得： OAB= OBA= O´BA= O´AB，所以 O´A 与BO 也平行，
因为粒子速度方向偏转的角度为 ，故 AO´B= ，所以四边形 OAO´B 为两个等边三
角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径 r=R，故 A正确。
B、粒子在磁场中运动的周期：T= = ，粒子在磁场中转过的圆心角 =600，所以粒
子在磁场中运动的时间为：t= = ，故 B错误。
C、根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B=m ，结合轨道半径 r=R，联立可得粒子的初
速度为：v0=，故 C正确。
D、当入射粒子速度方向发生变化时，粒子运动的轨迹示意图如图所示，
速度大小不变，粒子做圆周运动的半径不变，入射速度方向发生变化，粒子在圆周上的出
射点也随之变化，所以若仅改变初速度的方向，该粒子将不能从 B点飞出磁场区域，故 D
错误。
故选：A、C
8、如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，圆柱半径为 R，磁感应强度大小为
B，方向垂直于纸面向里．一质量为 m、电荷量为 q(q＞0)的粒子从 M点沿与直径 MN 成
45°角的方向以速度 v射入磁场区域．已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角
为135°，P是圆周上某点，不计粒子重力，则(　　)
A．粒子做圆周运动的轨道半径为
B．磁场区域的半径为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．若粒子以同样的速度从 P点入射，则从磁场射出的位置必定与从 M点入射时从磁场射
出的位置相同
【来源】云南省保山市隆阳区二中 2017-2018学年高二下学期期中考试物理试题
【答案】ABD
【解析】
粒子的运动轨迹如图：
A、由几何知识知图中圆周运动的两条半径与圆形区域的两条半径组成的图形，如虚线所
示，为菱形，则 ，设圆周运动半径为 r，根据牛顿第二定律：
得： ，故 AB 正确；
C、粒子在磁场中运动的时间为 ，故 C错误；
D、粒子圆周运动的圆心与其粒子连线与入射速度是垂直的，且速度大小不变，则运动半
径r不变，即仍为 R，若粒子以同样的速度从 P点入射，如图中蓝线所示，由圆心的运动轨
迹变化知出射点的位置不变，D正确．
摘要：

【圆形磁场边界入射】两线一点/点方向半径1、如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。（不计粒子的重力）则（　　）A．粒子做圆周运动的半径为rB．粒子的入射速度为C．粒子在磁场中运动的时间为D．粒子在磁场中运动的时间为解析过程：A．设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示根据几何知识可知得到圆运动的半径A错误；B．根据牛顿运动定律有粒子的入射速度B正确；CD．由于粒子在磁场中的运动方向偏转了60˚角，所以粒子完成了个圆运动，根据线速度与周期的关系...

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