（10 磁场）8 圆形磁场内部入射（环形磁场）
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【圆形磁场内部入射（环形磁场）】
两线一点
1、真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向
与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已
知电子质量为 m，电荷量为 e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的
区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）
A．B．C．D．
【来源】2020 年全国统一高考物理试题（新课标Ⅲ)
【答案】C
【解析】
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为
即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为 ，为了
使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，
如图所示
A 点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，
， 为直角三角形，则由几何关系可得
解得
解得磁场的磁感应强度最小值
故选 C。
2、如图所示，环形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，内圆半径
为 ，外圆半径为 ，两圆的圆心（重合）处不断向外发射电荷量为 ，质量为 的
带正电粒子，不计粒子所受重力及粒子间相互作用，粒子发射速度方向都水平向右，而速
度大小都不同，导致一部分粒子从外圆飞出磁场，而另一部分粒子第一次出磁场是飞入内
圆。
(1)如果粒子从外圆飞出磁场，求粒子的速度大小范围；
(2)如果粒子从外圆飞出磁场，求这些粒子在磁场中运动的时间范围；
(3)如果粒子第一次出磁场是飞入内圆，求这些粒子从进入磁场到第一次出磁场所用的时间
范围。
【来源】2020 届山西省实验中学高三下学期 3 月开学摸底考试理综物理试题
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)粒子射出的速度大小不同，轨迹圆的半径不同，设刚好与外圆相切时，轨迹圆半径为 ，
如图所示，由几何关系可知
得
由
联立得
如果粒子从外圆飞出，则粒子的速度 。
(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 ，则
刚好从外圆飞出时，粒子在磁场中运动的时间最长，其轨迹圆弧对应的圆心角为
则从外圆飞出磁场的粒子在磁场中运动的时间
得
这些粒子在磁场中运动的时间范围为 。
(3)若粒子第一次出磁场是飞入内圆，则其轨迹圆弧所对圆心角范围为
飞入内圆的粒子在磁场中运动的时间 满足
得
这些粒子从进入磁场到第一次出磁场所用的时间范围为 。
3、离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图甲所示，截
面半径为 R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得 1价正离子；II 为加速
区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近 0的初速度
进入 II 区，被加速后以速度 vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，在离轴线 处的 C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的
截面上运动，截面如图乙所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心 O点和 C点的连
线成 α角（0<α<）。推进器工作时，向 I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速
度为 v0，电子在 I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量
为M；电子质量为 m，电量为 e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。下
列说法不正确的是（ ）
摘要：
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【圆形磁场内部入射（环形磁场）】两线一点1、真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）A．B．C．D．【来源】2020年全国统一高考物理试题（新课标Ⅲ)【答案】C【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最...
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