《山东高考》一轮复习教师用书2021 第3章第3节　牛顿运动定律的综合应用

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第3节　牛顿运动定律的综合应用

动力学中整体法、隔离法的应用　[讲典例示法]

1．整体法的选取原则及解题步骤

(1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动

情况时，一般采用整体法。

(2)运用整体法解题的基本步骤：

2．隔离法的选取原则及解题步骤

(1)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。

(2)运用隔离法解题的基本步骤：

① 明确研究对象或过程、状态。

② 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。

③ 画出某状态下的受力图或运动过程示意图。

④ 选用适当的物理规律列方程求解。

[典例示法](多选)(2019·保定一模)如图所示，一质量 M＝3 kg、倾角为 α＝

45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为 m＝1 kg 的光滑楔形物

体。用一水平向左的恒力 F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运

动。重力加速度取 g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　)

A．系统做匀速直线运动

B．F＝40 N

C．斜面体对楔形物体的作用力大小为 5 N

D．增大力 F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动

关键信息：“光滑水平地面”“水平向左的恒力 F”，两条信息表明整体向

左匀加速运动。

[解析]　对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有 F＝(M＋m)a，对

楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有 mgtan 45°＝ma，可得 F＝40

N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力 FN2＝＝mg＝10

N，C错误；外力 F增大，则斜面体加速度增加，由于斜面体与楔形物体间无

摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。

甲　　　　　　　乙

[答案]　BD

1处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用

整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

2隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。

[跟进训练]

　先整体后隔离法的应用

1．(2019·南昌二中月考)(多选)质量分别为 M和m的物块 A和B形状、大小

均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角

为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑 A、B与斜面之间的摩擦，若互换

两物块位置，按图乙放置，然后释放 A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的

是(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．轻绳的拉力等于 mg

B．轻绳的拉力等于 Mg

C．A运动的加速度大小为(1－sin α)g

D．A运动的加速度大小为 g

ACD　[本题考查连接体的临界问题。第一次放置时 A静止，则由平衡条件

可得 Mgsin α＝mg；第二次按图乙放置时，对整体，由牛顿第二定律得 Mg－

mgsin α＝(M＋m)a，联立解得 a＝(1－sin α)g＝g。对 B，由牛顿第二定律有 T－

mgsin α＝ma，解得 T＝mg，故 A、C、D正确，B错误。]

2．(多选)(2019·商洛质检)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为 m和

M的物块 A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为 μ，当用水

平力 F作用于 B上且两物块共同向右以加速度 a1匀加速运动时，弹簧的伸长量

为x；当用同样大小的恒力 F沿着倾角为 θ的光滑斜面方向作用于 B上且两物

块共同以加速度 a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为 x2，则下列说法

中正确的是(　　)

A．若 m>M，有 x1＝x2

B．若 m<M，有 x1＝x2

C．若 μ>sin θ，有 x1>x2

D．若 μ<sin θ，有 x1<x2

AB　[在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有

F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1①

隔离物块 A，根据牛顿第二定律，有

FT－μmg＝ma1②

联立①②解得 FT＝F③

在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有

F－(m＋M)gsin θ＝(m＋M)a2④

隔离物块 A，根据牛顿第二定律，有

F′T－mgsin θ＝ma2⑤

联立④⑤解得 F′T＝F⑥

比较③⑥可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故 A、B

正确，C、D错误。]

　先隔离后整体法的应用

3.(2019·南通模拟)如图所示，质量为 m2的物块 B放在光滑的水平桌面上，

其上放置质量为 m1的物块 A，用通过光滑的定滑轮的细线将 A与质量为 M的物

块C连接，释放 C，A和B一起以加速度大小 a从静止开始运动，已知 A、B间

的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g，则细线中的拉力大小为(　　)

A．Mg B．M(g＋a)

C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g

C　[以C为研究对象，有 Mg－T＝Ma，解得 T＝Mg－Ma，故 A、B错误；

以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知 T＝(m1＋m2)a，故 C正确；

A、B间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对 B可知 f＝m2a≠μm1g，故 D错误。]

4．如图甲所示，质量为 m0的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊

一质量为 m的小球，m0>m，用一力 F水平向右拉小球，使小球和车一起以加

速度 a向右运动时，细线与竖直方向成 α角，细线的拉力为 FT。若用一力 F′水

平向左拉小车，使小球和车一起以加速度 a′向左运动时，细线与竖直方向也

成α角，如图乙所示，细线的拉力为 F′T。则(　　)

甲　　　　　　　　乙

A．F′＝F，F′T＝FT B．F′>F，F′T＝FT

C．F′<F，F′T>FT D．F′<F，F′T<FT

B　[对小球进行受力分析，由于小球竖直方向上所受合力为零，可

知FTcos α＝mg，F′Tcos α＝mg，所以 FT＝F′T。对于题图乙中的小球，水平

方向有 F′Tsin α＝ma′，对于题图甲中的小车，水平方向有 FTsin α＝m0a，因

为m0>m，所以 a′>a。对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得 F＝(m0＋

m)a，F′＝(m0＋m)a′，所以 F′>F，选项 B正确。]

动力学中的图象问题　[讲典例示法]

1．常见的动力学图象

vt图象、at 图象、Ft 图象、Fa 图象等。

2．图象问题的类型

(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。

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摘要：

第3节　牛顿运动定律的综合应用动力学中整体法、隔离法的应用　[讲典例示法]1．整体法的选取原则及解题步骤(1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。(2)运用整体法解题的基本步骤：2．隔离法的选取原则及解题步骤(1)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。(2)运用隔离法解题的基本步骤：①明确研究对象或过程、状态。②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。③画出某状态下的受力图或运动过程示意图。④选用适当的物理规律列方程求解。[典例示法](多选)(2019·保定一模)如图所示，一质量M＝3kg、倾...

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