第1章 第2讲 匀变速直线运动—2021届高中物理一轮复习讲义（机构）

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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第 2 讲 匀变速直线运动
【教学目标】1、掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式；
2、掌握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动
的比例关系式．
3、掌握自由落体的运动规律及其应用；
4、掌握竖直上抛运动的规律及其应用．
【重、难点】能正确运用匀变速直线运动的公式及其推论求解运动学问题
【知识体系·理一理】
【易混易错·判一判】
（1）匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．（ ）
（2）匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动．（ ）
（3）匀加速直线运动的位移是均匀增大的．（ ）
（4）在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．（ ）
（5）物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动．（ ）
（6）做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的．（ ）
（7）竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值．（ ）
（8）亚里士多德认为物体越重下落越快．（ ）
（9）伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快．（ ）
考点一　解决匀变速直线运动的常用方法
一、匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动
（1）定义：沿着一条直线，且____________不变的运动．
（2）分类：
2．匀变速直线运动的规律
（1）速度公式： （2）平均速度公式：
（3）位移公式： （4）速度位移公式：
这四个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
二、匀变速直线运动的推论
1．连续相邻相等时间内的位移之差相等，即
Δx=x2−x1=x3−x2=x4−x3=⋯=
，
可以推广到 xm－xn= 。
2．某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。vt/2＝ 。
3．某段位移的中间位置的瞬时速度公式，vx/2＝ 。
可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有 vt/2 vx/2。
4．初速度为零的匀加速直线运动的几个特殊规律（对自由落体运动、匀减速直线运动减到末速度
为零的运动同样满足）：
等分时间
（1）从运动开始计时，物体在时刻 Ts 末、2Ts 末、3Ts 末、……、nTs 末的瞬时速度之比
v1 : v2 : v3 : …… : vn ＝ 1∶2 ∶3∶……∶n
（2）从运动开始计时，物体在时间 T、2T、3T、……、nT 内通过的位移之比
x1 :x2 : x3 : …… : xn ＝ 12 ∶22∶32 ∶……∶ n2
（3）从运动开始计时，物体在第一个 Ts 内，第二个 Ts 内，第三个 Ts 内，……，第 n个Ts 内的位移
比为： x1′∶x 2′∶x 3′∶……∶x n′＝1 3 5 ……∶ ∶ ∶ ∶（2n－1）
等分位移
（4）从运动开始计时，物体通过位移 x、2 x 、3 x、……、n x 的速度之比
v1’ ∶ v2’ ∶ v3’ : …… : vn’ ＝
1 :
√
2 :
√
3 : ……:
√
n
（5）从运动开始计时，物体通过位移 x 、2 x 、3 x、……、n x 所需的时间之比
tI ∶tII ∶tIII∶……∶tn＝
1:
√
2 :
√
3: ⋯⋯:
√
n
（6）从运动开始计时，物体通过连续相等的位移所需的时间之比
t1:t2:t3:⋯⋯:tn=1: (
√
2−1):(
√
3−
√
2):⋯⋯:（
√
n−
√
n−1)
三、常用解题方法
方法 解读
基本公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量
式，使用时要规定正方向
逆向思维
逆向思维处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运
动过程倒过来进行研究的方法．
平均速度法
（1）定义式＝适用于任何性质的运动
（2）＝vt/2＝只适用于匀变速直线运动
推论法（位移
差公式）
匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T内的位移之差为一恒量，即 Δx＝
aT2，xm－xn＝（m－n）·aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等
的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解
比例法 初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答
图象法 应用 v t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图
象进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案
例1．（2016·全国卷Ⅲ）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t内位移为 x，动
能变为原来的 9倍。该质点的加速度为(　　)
A． B． C． D．
例2．（多选）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为 x＝
（10－0.1v2）m，下列分析正确的是(　　)
A．上述过程的加速度大小为 10 m/s2 B．刹车过程持续的时间为 5 s
C．0时刻的初速度为 10 m/s D．刹车过程的位移为 10 m
例3．滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为 v，则到达斜坡底端
时的速度为(　　)
A．vB．v C．2v D．v
变式 1．列车长为L，铁路桥长也是 L，列车匀加速过桥，车头过桥头时速度为 v1，车头过桥尾时
速度为 v2，则车尾过桥尾时的速度为（ ）
A．v1+ v2 B．2 v2- v1 C．
√
v1
2+v2
2
2
D．
√
2v2
2−v1
2
例4．一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v0＝2.0 m/s，它在第 5s 内通过的位移是 6.5m，则它的
加速度为（ ）
A．0.5m/s2 B．1.0m/s2 C．1.5m/s2 D．2.0m/s2
变式 2．一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第 n秒内的位移为 s，则其加速度大小为（
）
A．
2s
(2n−1)
B．
C．
2s
n2
D．
2s
(n+1)
例5．如图所示，一物体以一定的初速度冲上一倾角为 θ的斜面，结果最后静止在斜面上，在第 1 s
内位移为 10 m，停止运动前的最后 1 s 内位移为 2 m，求：
（1）在整个减速运动过程中物体的位移大小；（2）整个减速过程共用多少时间．
考点二　匀变速直线运动推论的应用
【考点解读】
摘要：

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动【教学目标】1、掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式；2、掌握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．3、掌握自由落体的运动规律及其应用；4、掌握竖直上抛运动的规律及其应用．【重、难点】能正确运用匀变速直线运动的公式及其推论求解运动学问题【知识体系·理一理】【易混易错·判一判】（1）匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．（）（2）匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动．（）（3）匀加速直线运动的位移是均匀增大的．（）（4）在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点...

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