013用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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013 用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验专题
一.常规实验原理与图像处理
（一）原理
1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的
定量关系。
2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质
量的定量关系。
（二）器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、
细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
（三）步骤
1．称量质量——用天平测量小车的质量
M
。
2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小
车上(即不给小车牵引力)。
3．补偿阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位
置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。
4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速
下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度 ，
并把力和对应的加速度填入表 1 中。
5．改变槽码的质量，重复步骤 4，并多做几次。
6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出
纸带。计算小车上砝码和小车的总质量
M
，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应
的质量和加速度填入表 2 中。
7．改变小车上砝码的个数，重复步骤 6，并多做几次。
表 1　小车质量一定
拉力
F
加速度
a
表 2　小车所受的拉力一定
质量
M
加速度
a
1
013 用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验专题
（四）用图像处理数据
1．计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法
计算纸带对应的加速度。
2．作图像找关系——根据表 1 中记录的各组对应的加速度
a
与小车所受牵引力
F
，建立
直角坐标系，描点画
aF
图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正
比。
再根据表 2 中记录的各组对应的加速度
a
与小车和小车上砝码的总质量
M
，建立直角坐标
系，描点画
a
－图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
（五）误差分析与图像特征
因实验原理不完善引起误差。以槽码(槽码质量为
m
)为研究对象得
mg
－
F
＝
ma
；以小车和
小车上砝码整体(整体质量为
M
＝
M
0＋
m
砝)为研究对象得
F
＝
Ma
；求得
F
＝·
mg
＝·
mg
<
mg
。
本实验用槽码的重力
mg
代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重
力。槽码的质量越小于小车和小车上砝码的总质量，由此引起的误差就越小。因此，满足槽
码的质量远小于小车和小车上砝码的总质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
从图像来看，用槽码的重力
mg
代替小车受到的拉力时，当m较大时，a-F 图像明显弯曲，
如下图所示。图像斜率减小。
（六）作图要求
作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直
线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
二.因系统误差形成的实验图像
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2016 年全国卷 3实验题
三.用图像处理实验数据和进行误差分析的方法
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分析处理图像信息前，要根据牛顿第二定律和运动学公式等规律推导出横纵坐标所表示
的物理量间的关系式（函数解析式）。然后，根据解析式，明确直线的斜率和截距表示的物
理意义。最后.根据实验目的和原理，结合图像解决设问。
四.例题精讲
题型一：常规题
例1．(2020·北京高考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如
下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图 1 所示装置进行对比实验。两小车放在水平板
上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬
起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加
速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度
a
与质量
M
的 7 组实验数据，如下表所示。在图 2 所示的坐标纸上已经描好了 6 组数据点，请将余下的
一组数据描在坐标纸上，并作出
a
图像。
次数 123456 7
a
/(m·s－2) 0.62 0.56 0.480.40 0.32 0.24 0.15
M
/kg 0.25 0.290.33 0.40 0.50 0.71 1.00
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(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图 3 中画出小车受
力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
答案　(1)B　(2)图见解析图甲　(3)图见解析图乙　A
解析　(1)为猜想加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不
同，所以钩码质量相同，故 B 正确。
(2)根据表中数据计算出的值，然后描点。作图时，应画一条平滑曲线，使曲线过尽量多
的点，不能落在线上的点应大致均匀分布在线的两侧。
a
图像如图甲所示。
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(3)小车受力示意图如图乙所示。
使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿斜面的分力大小刚好等于小车所受
的摩擦力大小，则小车所受的合力可等效为只受绳的拉力，故 A 正确；若斜面倾角过大，则
小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故 B 错误；由牛顿第
二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故 C 错误；除让小车的运
动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的
拉力，故 D 错误。
题型二：创新题
例2．(2016·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图(a)中的装置探
究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上
的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端
与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用
的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩
码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余 N－n个钩码仍留在小车内；用手
按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻 t相对于其起始位
7
摘要：

013用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验专题一.常规实验原理与图像处理（一）原理1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。（二）器材打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。（三）步骤1．称量质量——用天平测量小车的质量M。2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。3．补偿阻力——在...

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