014用图像处理实验数据和误差分析之胡克定律相关实验 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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014 用图像处理实验数据和误差分析之胡克定律相关实验专题
一.实验原理与描绘图像
（一）对胡克定律的理解
内容 在弹性限度内，弹簧弹力的大小 F跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x成正比
公式 F＝kx
定
律
理
解
成立
条件 在弹性限度内
对x的
认识
x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的长度，可能为伸长量(l－l0)，也可能
为缩短量(l0－l)
对k的
认识
k为弹簧的劲度系数，只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗
细、匝数等因素决定．它反映了弹簧的软硬程度， k值越大，弹簧越硬，
其长度越难改变
F－x图像
一条过原点的倾斜直线
直线的斜率表示弹簧的劲度系数
k
推论 弹簧弹力的变化量 ΔF与弹簧的形变量
的变化量 Δx也成正比，即 ΔF＝kΔx由F1＝kx1，F2＝kx2推导而来
（二）实验步骤
1. 安装实验仪器(如图所示)。
2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽
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可能多测几组数据。
3．根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。
4．按照在图中所绘点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)，使尽可能多的点
落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃。
5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再
考虑二次函数。
（三）相关实验数据处理与分析
1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力 F与对应弹簧的形变量 Δx的关系，可以先考虑 F和Δx
的乘积，再考虑 F和Δx的比值，也可以考虑 F和(Δx)2的关系或 F和的关系等，结论：为常
数．
2．图象分析法：作出 F－Δx图象，如图所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即 F和Δx
成正比关系．
作图的规则：
(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据
数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象尽可能占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，
则横坐标的起点可以不从零开始．
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线
的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．
二.用图像处理实验数据和进行误差分析的方法
分析处理图像信息前，要根据胡克定律等规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系
式（函数解析式）。然后，根据解析式，明确直线的斜率和截距表示的物理意义。最后.根据
实验目的和原理，结合图像解决设问。
三.例题精讲
题型一：常规题
例1　一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。
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(1)甲采用如图 a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变
弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量
x
变化的图像如图 b所示。(重力加速
度
g
＝10 m/s2)
① 利用图 b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。
② 利用图 b中图像，可求得小盘的质量为________ kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数
的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了 A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测
得的数据绘出如图 c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________
(填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或
“B”)。
解答　(1)①200__②0.1 相同 2)B A。
(1)①由图 b中图像可知，弹簧的劲度系数：
k
＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②由图 b中图像可知：
mg
＝
kx
1，解得小盘质量：
m
＝＝ kg＝0.1 kg；应用图像法处理实
验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。
(2)由图 c可知，弹簧 A所受拉力超过 4 N则超过弹性限度，弹簧 B所受拉力超过8 N则
超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧 B；由图 c可知，在相同拉
力作用下，弹簧 A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 A。
题型二：创新题
例2．(2014·全国卷Ⅱ) 某实验小组探究弹簧的劲度系数
k
与其长度(圈数)的关系。实
验装置如图 a所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针
P
0、
P
1、
P
2、
P
3、
P
4、
P
5、
P
6分别固定在
弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指
针的位置，
P
0指向0 刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为
x
0；挂有质量为 0.100
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摘要：

014用图像处理实验数据和误差分析之胡克定律相关实验专题一.实验原理与描绘图像（一）对胡克定律的理解内容在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比公式F＝kx定律理解成立条件在弹性限度内对x的认识x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的长度，可能为伸长量(l－l0)，也可能为缩短量(l0－l)对k的认识k为弹簧的劲度系数，只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定．它反映了弹簧的软硬程度，k值越大，弹簧越硬，其长度越难改变F－x图像一条过原点的倾斜直线直线的斜率表示弹簧的劲度系数k推论弹簧弹力的变化量ΔF与弹簧的形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx由F...

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