093带电粒子在组合场中的运动 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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093 带电粒子在组合场中的运动
一.必备知识
1.组合场概念：
静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁
场分时间段交替出现。
2．三种场的比较
　　项目
名称　　 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势
能
静电场
大小：F＝qE
方向：①正电荷受力方向与
场强方向相同
②负电荷受力方向与场强方
向相反
静电力做功与路径无关
W＝qU
静电力做功改变电势能
磁场 洛伦兹力大小：F＝qvB
方向：根据左手定则判定
洛伦兹力不做功，不改变带
电粒子的动能
3．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹
力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动
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093 带电粒子在组合场中的运动
当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线
上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生
变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
4．常见的基本运动形式
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以 v⊥E进入匀强电
场
带电粒子以 v⊥B进入匀强磁
场
示意图
受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆弧
物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定
律牛顿第二定律、向心力公式
基本公式 L＝vt，y＝at2
a＝，tanθ＝
qvB＝，r＝
T＝，t＝
sinθ＝
做功情况 静电力既改变速度方向，也改
变速度大小，对电荷做功
洛伦兹力只改变速度方向，不
改变速度大小，对电荷永不做
功
二.典型例题
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093 带电粒子在组合场中的运动
题型一： 组合场（匀变速直线运动+匀速圆周运动）
例 1.(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电
压U加速后在纸面内水平向右运动，自 M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场
方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为
v1，并在磁场边界的 N点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为 l。不计重
力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案　(1)　(2)1∶4
解析　(1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量 为
m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能
定理有 q1U＝m1v①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B＝m1②
由几何关系知 2R1＝l③
由①②③式得 B＝。④
(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中
做匀速圆周运动的半径为 R2。
同理有 q2U＝m2v⑤
q2v2B＝m2⑥
由题给条件有 2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4。
题型二： 组合场（类平抛运动+匀速圆周运动）
例2．(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其
在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y轴垂直，宽度为 l，
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093 带电粒子在组合场中的运动
磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，
宽度均为 l′，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x轴正方向；M、N为条形区域
边界上的两点，它们的连线与 y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 M点沿 y
轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M点入射的速度从 N点沿 y轴正方
向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从 M点射入时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x轴正方向的夹角为，求该粒子的
比荷及其从 M点运动到N点的时间。
答案　(1)轨迹见解析　(2)
(3)　
解析　(1)粒子运动的轨迹如图 a所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁
场中为圆弧，上下对称)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M点射入时速
度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场
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093 带电粒子在组合场中的运动
的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为θ(见图b)，速度沿电场方向的分量为
v1，根据牛顿第二定律有 qE＝ma①
式中 q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有
v1＝at②
l′＝v0t③
v1＝vcosθ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和
牛顿第二定律得 qvB＝⑤
由几何关系得 l＝2Rcosθ⑥
联立①②③④⑤⑥式得 v0＝。⑦
(3)由运动学公式和题给数据得 v1＝v0cot⑧
联立①②③⑦⑧式得＝⑨
设粒子由 M点运动到N点所用的时间为 t′，
则t′＝2t＋T⑩
式中 T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
T＝⑪
联立③⑦⑨⑩⑪式得 t′＝。
三.举一反三，巩固练习
2．(2020·全国卷Ⅱ)CT 扫描是计算机 X射线断层扫描技术的简称，CT 扫描
机可用于对多种病情的探测。图 a是某种 CT 机主要部分的剖面图，其中 X射线
产生部分的示意图如图 b所示。图 b中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线
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093 带电粒子在组合场中的运动
框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前
进，打到靶上，产生 X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点
记为P点。则(　　)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
答案　D
解析　由于电子带负电，电子束在M、N之间加速，则 M、N间的电场方向
由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 M处的电势低于N处的电
势，故A错误；根据 eU＝mv2可知，增大M、N之间的加速电压会增大电子束进
入偏转磁场的速度 v，电子在偏转磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有
evB＝m，可得 r＝，可知 v增大时电子在偏转磁场中的偏转半径增大，根据几何
关系可知，电子在偏转磁场中的偏转角度减小，故P点会右移，故B错误；电子
在偏转磁场中向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；
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摘要：

093带电粒子在组合场中的运动一.必备知识1.组合场概念：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。2．三种场的比较　　项目名称　　力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F＝qE方向：①正电荷受力方向与场强方向相同②负电荷受力方向与场强方向相反静电力做功与路径无关W＝qU静电力做功改变电势能磁场洛伦兹力大小：F＝qvB方向：根据左手定则判定洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态...

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