095带电粒子在交变电或磁场中的运动 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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095 带电粒子在交变电或磁场中的运动
一.必备知识
交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变
场中的运动问题涉及的物理过程比较复杂。粒子在交变场中的运动情况不仅与交
变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。
周期性变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出
“多过程”现象。所以最好画出粒子的运动轨迹草图，并把粒子的运动分解成多
个阶段分别列方程联立求解。
二.典型例题
题型一：交变磁场
例 1.如图甲所示，M、N 为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为
d
，
两板中央各有一个小孔 O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，
磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有
一群正离子在
t
＝0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场，已知正离子质量为
m
，电荷
量为
q
，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为
T
0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
(1)磁感应强度
B
0的大小；
(2)若正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场所用的时间最短，请画出其运动轨
迹并求出该最短时间；
(3)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度
v
0的
可能值。
答案　(1)　(2)轨迹图见解析　
T
0
(3)(
n
＝1,2,3，…)
解析　(1)设离子的轨道半径为
R
，由洛伦兹力提供向心力有：
B
0
qv
0＝
做匀速圆周运动的周期
T
0＝
由以上两式得：
B
0＝。
(2)轨迹如下图，
1 / 9
095 带电粒子在交变电或磁场中的运动
最短时间
t
min＝
T
0。
(3)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，正离子在两板之间只运动一个
周期即
T
0时，
R
＝。
当正离子在两板之间运动
n
个周期，即
nT
0时，
R
＝(
n
＝1，2,3，…)
又
B
0
qv
0＝
联立得正离子的速度的可能值为
v
0＝＝(
n
＝1,2,3，…)。
题型二：交变电场+交变磁场
1.如图甲所示，一对平行金属板 C、D 相距为
d
，O、O1为两板上正对的小孔，
紧贴 D 板右侧，存在上下范围足够大、宽度为
L
的有界匀强磁场区，磁场方向垂
直纸面向里，
MN
、
GH
是磁场的左、右边界。现有质量为
m
、电荷量为＋
q
的粒子
从 O 孔进入 C、D 板间，粒子初速度和重力均不计。
(1)C、D 板间加恒定电压
U
，C 板为正极板，求板间匀强电场的场强大小
E
和
粒子从 O 运动到 O1的时间
t
；
(2)C、D 板间加如图乙所示的电压，
U
0为已知量，周期
T
是未知量。
t
＝0 时
刻带电粒子从 O 孔进入，为保证粒子到达 O1孔时具有最大速度，求周期
T
应满足
的条件和粒子到达 O1孔的最大速度
v
m；
(3)磁场的磁感应强度
B
随时间
t
′的变化关系如图丙所示，
B
0为已知量，周
2 / 9
摘要：

095带电粒子在交变电或磁场中的运动一.必备知识交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变场中的运动问题涉及的物理过程比较复杂。粒子在交变场中的运动情况不仅与交变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。周期性变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出“多过程”现象。所以最好画出粒子的运动轨迹草图，并把粒子的运动分解成多个阶段分别列方程联立求解。二.典型例题题型一：交变磁场例1.如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(...

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