096带电粒子在电磁场中运动的应用实例 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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096 带电粒子在电磁场中运动的应用实例
一.必备知识
1．质谱仪
(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU＝mv2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
得关系式 qvB＝m。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r＝ ，m＝，＝。
将质量不同、电荷量相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒
子由于轨道半径不同而分离，在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故 r∝，
根据不同的轨道半径，就可计算出粒子的质量或比荷。
2．回旋加速器
(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，
D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过
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096 带电粒子在电磁场中运动的应用实例
程中一次一次地经过 D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被
一次一次地加速。由 qvB＝，得 Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B
和D形盒半径 r决定，与加速电压无关。
(3)带电粒子在两 D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，
与带电粒子的速度无关。
交变电压的频率 f＝＝(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交
变电压的频率)。
(4)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速
直线运动。
(5)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝，nqU＝mv，n为加速
次数。各半径之比为 1∶∶∶…。
(6)回旋加速的次数
粒子每加速一次动能增加 qU，故需要加速的次数 n＝，转动的圈数为。
(7)粒子运动时间
粒子运动时间由加速次数 n决定，在磁场中的运动时间 t1＝T；在电场中的加
速时间 t2＝或 t2＝ ，其中 a＝，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间 t
＝t1＋t2。
3．霍尔元件的原理和分析
(1)霍尔效应：高为 h、宽为 d的导体(或半导体)置于匀强磁场 B中，当电流通
过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面 A和下表面 A′之间产生电势差，
这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
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096 带电粒子在电磁场中运动的应用实例
(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的
金属为例，如图，金属导体中的电流 I向右时，根据左手定则可得，下表面 A′
的电势高。正电荷导电时则相反。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转， A、A′间
出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(UH)
就保持稳定。由 qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得 UH＝＝k，k＝称为霍尔系数。
4.电场、磁场同区域并存的实例
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝qE，即 v0＝，粒子做匀
速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏
转，使两极板带电，当 q＝qv0B
时，两极板间能达到最大电势差
U＝Bv0d
电磁流量计 当q＝qvB时，有 v＝，流量 Q＝
Sv＝
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096 带电粒子在电磁场中运动的应用实例
霍尔元件
在匀强磁场中放置一个矩形截面
的载流导体，当磁场方向与电流
方向垂直时，导体在与磁场、电
流方向都垂直的两个面间出现了
电势差，这种现象称为霍尔效应
速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计与霍尔元件类似，均以平衡方程 qE
＝qvB为基础。
二.典型例题
题型一：回旋加速器
例1如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个 D形金属盒，在
加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高
频电源相连，加速时某带电粒子的动能 Ek随时间 t的变化规律如图乙所示，若忽
略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)
A．高频电源的变化周期应该等于 tn－tn－1
B．在 Ekt图像中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
答案　B
解析　根据 T＝，可知粒子做圆周运动的周期不变，在 Ekt图像中应有 t4－t3
＝t3－t2＝t2－t1，故 B正确；交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，
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096 带电粒子在电磁场中运动的应用实例
故电源的变化周期应该等于 2(tn－tn－1)，故 A错误；设D形盒的半径为 r，根据 r
＝，解得vm＝，故最大动能 Ekm＝mv＝，可知粒子获得的最大动能与 D形盒的半
径r有关，D形盒的半径 r越大，粒子获得的最大动能越大，与加速的次数无关，
故C错误；粒子获得的最大动能 Ekm＝mv＝，与粒子比荷以及B和r有关，即不
同粒子获得的最大动能不同，故 D错误。
题型二：质谱仪+速度选择器
例2如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器
和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方
向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径(OP)为R，通道内
有均匀辐向分布的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足
够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子
以速度 v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由 P点垂直边界进
入磁分析器，最终打到胶片上的 Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)
A．速度选择器的极板 P1的电势比极板 P2的低
B．粒子的速度 v＝
C．粒子的比荷为
D．P、Q两点间的距离为
答案　C
解析　由题图可知，粒子在磁分析器内向左偏转，由左手定则可知，该粒子
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摘要：

096带电粒子在电磁场中运动的应用实例一.必备知识1．质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r＝，m＝，＝。将质量不同、电荷量相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝，根据不同的轨道半径，就可计算出粒子的质量或比荷。2．回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D1、...

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