第三章专题强化五动力学中的连接体问题和临界极值问题

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专题强化五　动力学中的连接体问题和临界极值问题

目标要求　1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理

解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题.

题型一　动力学中的连接体问题

1.连接体

多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接

体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).

2.常见连接体的类型

(1)同速连接体(如图 1)

图1

特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.

处理方法：用整体法求出 a与F合的关系，用隔离法求出 F内力与a的关系.

(2)关联速度连接体(如图 2)

图2

特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联.

处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解.

同速连接体

例1　(2020·江苏卷·5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国

力量.某运送防疫物资的班列由 40 节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道

匀加速行驶时，第 2节对第 3节车厢的牵引力为 F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，

则倒数第 3节对倒数第 2节车厢的牵引力为(　　)

A.F B. C. D.

答案　C

解析　设列车的加速度为 a，每节车厢的质量为 m，每节车厢受到的阻力为 Ff，对后 38 节

车厢，由牛顿第二定律有 F－38Ff＝38ma；设倒数第 3节车厢对倒数第 2节车厢的牵引力为

F1，对后 2节车厢，由牛顿第二定律得 F1－2Ff＝2ma，联立解得 F1＝，故选项 C正确.

关联速度连接体

例2　(多选)物块 B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块 A，物块 A、C通过细绳相连，

细绳跨过定滑轮，如图 3所示，物块 A、B、C质量均为 m，现释放物块 C，A和B一起以相

同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为 g，则细线中的拉力

大小及 A、B间的摩擦力大小分别为(　　)

图3

A.FT＝mg B.FT＝mg

C.Ff＝mg D.Ff＝mg

答案　BD

解析　以C为研究对象，由牛顿第二定律得 mg－FT＝ma；以 A、B为研究对象，由牛顿第

二定律得 FT＝2ma，联立解得 FT＝mg，a＝g，以 B为研究对象，由牛顿第二定律得 Ff＝

ma，得 Ff＝mg，故选 B、D.

1.(同速连接体)(多选)(2020·湖北黄冈中学模拟)如图 4所示，材料相同的物体 m1、m2由轻绳

连接，在恒定拉力 F的作用下沿斜面向上加速运动.轻绳拉力的大小(　　)

图4

A.与斜面的倾角 θ有关

B.与物体和斜面之间的动摩擦因数 μ有关

C.与两物体的质量 m1和m2有关

D.若改用 F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与 θ，μ无关

答案　CD

解析　对整体受力分析有 F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a，对 m2有FT－

m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得 FT＝F，与 μ和θ无关，与两物体的质量 m1和m2有关，故

A、B错误，C正确；若改用 F沿斜面向下拉连接体，同理可得 FT＝F，故 D正确.

2.(同速连接体)(多选)如图 5所示，倾角为 θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定

支架的滑块 m正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，

悬线的方向与竖直方向的夹角也为 θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是(　　)

图5

A.斜面光滑

B.斜面粗糙

C.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左

D.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右

答案　AC

解析　隔离小球，可知稳定后小球的加速度方向沿斜面向下，大小为 gsin θ，小球稳定后，

支架系统的加速度与小球的加速度相同，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的

加速度才是 gsin θ，A正确，B错误.隔离斜面体，斜面体受到的力有自身重力、地面的支持

力、支架系统对它垂直斜面向下的压力，因斜面体始终保持静止，则斜面体还应受到地面对

它水平向左的摩擦力，C正确，D错误.

题型二　动力学中的临界和极值问题

1.常见的临界条件

(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.

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摘要：

专题强化五　动力学中的连接体问题和临界极值问题目标要求　1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题.题型一　动力学中的连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).2.常见连接体的类型(1)同速连接体(如图1)图1特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系.(2)关联速度连接体(如图2)图2特点：两连接...

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