第一部分必考内容必修1 第三章牛顿运动定律专题2 动力学中的典型“模型”

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专题 2　动力学中的典型“模型”

模型一　等时圆模型

1.模型特征

(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间

相等，如图 1甲所示。

(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，

如图乙所示。

(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由

静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

图1

2.思维模板

【例 1】如图 2所示，ab、cd 是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于

同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一

个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从 a、c处由静止释放，用 t1、t2分别表示

滑环从 a到b、从 c到d所用的时间，则(　　)

图2

A.t1＝t2 B.t1＞t2

C.t1＜t2 D.无法确定

解析　设光滑细杆与竖直方向的夹角为 α，圆周的直径为 D，根据牛顿第二定

律得滑环的加速度为 a＝＝gcos α，光滑细杆的长度为 x＝Dcos α，则根据 x＝at2

得，t＝＝＝，可见时间 t与α无关，故有 t1＝t2，因此 A项正确。

答案　A

1.如图 3所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于

A点，竖直墙上另一点 B与M的连线和水平面的夹角为 60°，C是圆环轨道的圆

心。已知在同一时刻，甲、乙两球分别从 A、B两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道

运动到 M点。丙球由 C点自由下落到 M点。则(　　)

图3

A.甲球最先到达 M点 B.乙球最先到达 M点

C.丙球最先到达 M点 D.三个球同时到达 M点

解析　设圆轨道的半径为 R，根据等时圆模型有 t乙>t甲，t甲＝2；丙球做自由落

体运动，有 t丙＝，所以有 t乙>t甲>t丙，选项 C正确。

答案　C

2.(2020·合肥质检)如图 4所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切

于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑

轨道 AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直

径的夹角关系为 α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，

则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)

图4

A.tAB＝tCD＝tEF 　　　 B.tAB>tCD>tEF

C.tAB<tCD<tEF 　　　 D.tAB＝tCD<tEF

解析　如图所示，过 D点作 OD 的垂线与竖直虚线交于 G点，以 OG 为直径作

圆，可以看出 F点在辅助圆内，而 B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，

tAB>tCD>tEF，选项 B正确。

答案　B

模型二　“传送带”模型

1.水平传送带模型

项目图示运动情况判断方法

情景

可能一直加速，也可能先加

速后匀速若≤l，物、带能共速

情景

当v0>v时，可能一直减速，

也可能先减速再匀速；当

v0<v时，可能一直加速，也

可能先加速再匀速

若≤l，物、带能共速

情景

传送带较短时，滑块一直减

速达到左端；传送带较长

时，滑块还要被传送带传回

右端

若≤l，物块能返回

2.倾斜传送带模型

项目图示运动情况判断方法

情景

可能一直加速，也可能

先加速后匀速若≤l，物、带能共速

情景

可能一直加速，也可能

先加速后匀速，还可能

先以 a1加速后以 a2加速

若≤l，物、带能共速；

若μ≥tan θ，物、带共

速后匀速；若 μ<tan

θ，物体以 a2加速

(a2<a)

考向　水平传送带

(1)解题关键 1：对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(2)解题关键 2：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生

突变的时刻。

【例 2】 (多选)(2019·陕西榆林三模)如图 5所示，绷紧的水平传送带足够长，且

以v1＝2 m/s 的恒定速率运行。初速度大小 v2＝3 m/s 的小墨块从与传送带等高的

光滑水平地面(图中未画出)上的 A处滑上传送带，墨块可视为质点。若从墨块滑

上传送带开始计时，墨块在传送带上运动 5 s 后与传送带的速度相同，则(　　)

图5

A.墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右

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摘要：

专题2　动力学中的典型“模型”模型一　等时圆模型1.模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图1甲所示。(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。图12.思维模板【例1】如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环...

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