第一部分必考内容必修1 第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动

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第3讲　圆周运动

知识要点

一、匀速圆周运动

1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速

圆周运动。

2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

二、角速度、线速度、向心加速度

三、匀速圆周运动的向心力

1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2.大小：Fn＝man＝m＝mω 2

r ＝mr＝mωv＝4π2mf2r。

3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一

个力的分力提供。

四、离心现象

1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所

需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

基础诊断

1.如图 1所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看做是一个

球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的(　　)

图1

A.线速度 B.加速度

C.角速度 D.轨道半径

答案　C

2.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则(

)

A.角速度为 0.5 rad/s B.转速为 0.5 r/s

C.轨迹半径为 m D.加速度大小为 4π m/s2

答案　BCD

3.[人教版必修 2·P25·T3改编]如图 2所示，小物体 A与水平圆盘保持相对静止，

跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A受力情况是 (　　)

图2

A.重力、支持力

B.重力、向心力

C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力

D.重力、支持力、向心力、摩擦力

答案　C

4.如图 3所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在

通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车

看做一个整体，下列论述正确的是(　　)

图3

A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供

B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供

C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力

解析　向心力为沿半径方向上的合力。运动员转弯时，受力分析如

图所示，可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故 A错误，

B正确；当 Ff＜，摩擦力不足以提供所需向心力时，就会发生侧滑。

故C、D错误。

答案　B

　圆周运动的运动学问题

1.对公式 v＝ωr 的进一步理解

当r一定时，v与ω成正比；

当ω一定时，v与r成正比；

当v一定时，ω与r成反比。

2.对a＝＝ω2r＝ωv的理解

在v一定时，a与r成反比；在 ω一定时，a与r成正比。

3.常见传动方式及特点

(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。

(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两

轮边缘上各点线速度大小相等。

【例 1】 (2019·浙江十校联盟 3月适应性考试)如图 4所示是一种古老的舂米机。

舂米时，稻谷放在石臼 A中，横梁可以绕 O转动，在横梁前端 B处固定一舂米

锤，脚踏在横梁另一端 C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米

锤就向下运动，击打 A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知 OC＞

OB，则在横梁绕 O转动过程中(　　)

图4

A.B、C的向心加速度相等

B.B、C的角速度关系满足 ωB＜ωC

C.B、C的线速度关系满足 vB＜vC

D.舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力

解析　由图可知，B与C属于共轴转动，则它们的角速度是相等的，即 ωC＝

ωB，向心加速度 an＝ω2r，因 OC＞OB，可知 C的向心加速度较大，选项 A、B

错误；由于 OC＞OB，由 v＝ωr 可知 C点的线速度大，选项 C正确；舂米锤对

稻谷的作用力和稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相

等，选项 D错误。

答案　C

1.(多选)(2019·安徽合肥模拟)如图 5所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相

互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点 A、B、C。关于这三点的线速度、角

速度、周期和向心加速度的说法中正确的是(　　)

图5

A.A、B两点的线速度大小相等

B.B、C两点的角速度大小相等

C.A、C两点的周期大小相等

D.A、B两点的向心加速度大小相等

解析　自行车的链条不打滑，A点与 B点的线速度大小相等，故 A正确；B点

与C点绕同一转轴转动，角速度相等，故 B正确；由 T＝可知，A点的半径大

于B点的半径，A点的周期大于 B点的周期，而 B点的周期与 C点的周期相等，

所以 A点的周期大于 C点的周期，故 C错误；由向心加速度公式 an＝，A点的

半径大于 B点的半径，可知 A点的向心加速度小于 B点的向心加速度，故 D错

误。

答案　AB

2.(多选)(2019·辽宁丹东质检)在如图 6所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比

为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的 A点和大齿轮边缘的 B点(　　)

图6

A.A点和 B点的线速度大小之比为 1∶1

B.A点和 B点的角速度之比为 1∶1

C.A点和 B点的角速度之比为 3∶1

D.以上三个选项只有一个是正确的

解析　题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和 B点的线速度大小之比为

1∶1，由 v＝ωr 可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和 B点

角速度之比为 3∶1，选项 A、C正确，B、D错误。

答案　AC

3.(多选)(2019·江苏卷，6)如图 7所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速

圆周运动。座舱的质量为 m，运动半径为 R，角速度大小为 ω，重力加速度为

g，则座舱(　　)

图7

A.运动周期为

B.线速度的大小为 ωR

C.受摩天轮作用力的大小始终为 mg

D.所受合力的大小始终为 mω2R

解析　座舱的周期 T＝＝，A错误；根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，B正

确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力

提供向心力，合力大小为 F合＝mω2R，C错误，D正确。

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第3讲　圆周运动知识要点一、匀速圆周运动1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。二、角速度、线速度、向心加速度三、匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2.大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。四、离心现象1....

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