第一部分必考内容必修1 第一章 运动的描述 匀变速直线运动专题 运动图象 追及相遇问题

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专题　运动图象　追及相遇问题
　x－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(一)
1.意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2.图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体速度的方向。
3.两种特殊的 x－t图象
(1)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图 1中
甲所示)
(2)若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图 1中乙所
示)
图1
【例 1】 [人教版必修 1·P41·T5]
一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以 x表示它对于出发点的位移。图
2.3－5为汽车在 t＝0到t＝40 s 这段时间的 x－t图象。通过分析回答以下问题。
图2.3－5汽车行驶的 x－t图象
(1)汽车最远距离出发点多少米？
(2)汽车在哪段时间没有行驶？
(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？
答案　(1)30 m　(2)10～20 s　(3)0～10 s　20～40 s
拓展提升 1　单个物体⇒两个物体
如图 2所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别为 P、Q两个物体的位移－时间图象，下列说
法正确的是(　　)
图2
A.两物体从同一地点出发做匀速直线运动
B.M点表示两物体在 t1时刻处于同一位置
C.0～t1时间内，P的位移较大
D.0～t1时间内，P的速度比 Q的大，t1时刻以后 P的速度比 Q的小
解析　图象的纵截距表示出发点，所以出发点不同，A错误；两图象的交点表
示两个物体在某时刻处于相同的位置，B正确；0～t1时间内，P的位移为 x1－
x0，Q的位移为 x1，Q的位移大，C错误；位移—时间图象中，图线的斜率表示
物体运动的速度，斜率越大，速度越大，故 Q的速度一直比 P的速度大，D错
误。
答案　B
拓展提升 2　直线图象⇒曲线图象
2－1.(2019·4 月浙江选考，9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做
直线运动，位移－时间图象如图 3所示，则在 0～t1时间内(　　)
图3
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
解析　位移－时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀
速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近 t1时刻时乙的斜率大于甲的斜
率，即乙的速度大于甲的速度，故 A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位
置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，
故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故 C错误。
答案　B
2－2.(多选)(2018·全国Ⅲ卷，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做
匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x随时间 t的变化如图 4
所示。下列说法正确的是(　　)
图4
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析　x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；从 0～t1时间内，由于
甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程
都相等，大小都为 x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的 x－t图象在某一点的切
线与乙的 x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。
答案　CD
　v－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(二)
1.意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体加速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3.两种特殊的 v－t图象
(1)匀速直线运动的 v－t图象是与横轴平行的直线。(如图 5中甲所示)
(2)匀变速直线运动的 v－t图象是一条倾斜的直线。(如图 5中乙所示)
图5
4.图线与时间轴围成的“面积”的意义
(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
(2)若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此
“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
【例 2】 [人教版必修 1·P36·T3]
一个物体沿着直线运动，其 v－t图象如图 2.2－7所示。
(1)它在 1 s 末、4 s 末、7 s 末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？
(2)它在 1 s 末、4 s 末、7 s 末三个时刻的速度方向是否相同？
(3)它在 1 s 末、4 s 末、7 s 末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？
(4)它在 1 s 末和 7 s 末的加速度方向是否相同？
答案　(1)4 s 末的速度最大，7 s 末的速度最小
(2)1 s 末、4 s 末、7 s 末三个时刻的速度方向相同
(3)7 s 末的加速度最大，4 s 末的加速度最小
(4)1 s 末和 7 s 末的加速度方向相反
拓展提升 3　定性分析⇒定量计算
(多选)如图 6是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的 0～
25 s 内的速度随时间变化的图象，由图象可知(　　)
图6
A.小轿车在 0～15 s 内的位移为 200 m
B.小轿车在 10～15 s 内加速度为 20 m/s2
C.小轿车在 16～24 s 内的加速度大小为 1 m/s2
D.小轿车在 15～25 s 内的位移为 100 m
摘要：

专题　运动图象　追及相遇问题　x－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(一)1.意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。2.图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小：表示物体速度的大小。(2)斜率的正负：表示物体速度的方向。3.两种特殊的x－t图象(1)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图1中甲所示)(2)若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图1中乙所示)图1【例1】[人教版必修1·P41·T5]一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。图2.3－5为汽车在t＝0到t＝40s这段时间的x－t图象。通过分析...

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