第一部分必考内容选修3-1 第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用

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第2讲　磁场对运动电荷的作用

知识要点

一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小

1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2.洛伦兹力的方向

(1)判定方法：左手定则：

掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F垂直于 B和v决定的平面。

3.洛伦兹力的大小

F＝qvBsin θ(θ为电荷运动方向与磁感应强度方向的夹角)

(1)v∥B时，洛伦兹力 F＝0。(θ＝0°或180°)

(2)v⊥B时，洛伦兹力 F＝q v B 。(θ＝90°)

(3)v＝0时，洛伦兹力 F＝0。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度

v做匀速圆周运动。

如下图，带电粒子在匀强磁场中，①中粒子做匀速圆周运动，②中粒子做匀速

直线运动，③中粒子做匀速圆周运动。

3.基本公式

(1)向心力公式：qvB＝

(2)轨道半径公式：R＝

(3)周期公式：T＝

注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。

基础诊断

1.(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是(　　)

A.用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动方向相同

B.用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷运动形成等效电流方向

相同

C.正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向

D.若将在磁场中的运动电荷＋q换为－q且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变

解析　运用左手定则时，“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，

而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动

方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向

相互垂直，而不是相互平行。

答案　BD

2.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的

是(　　)

A.洛伦兹力对带电粒子做功

B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C.洛伦兹力的大小与速度无关

D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

解析　根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A项错误，B项正

确；根据 F＝qvB可知，大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物体的运动

方向，不改变速度的大小。

答案　B

3.(2019·北京卷，16)如图 1所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带

电粒子垂直磁场边界从 a点射入，从 b点射出。下列说法正确的是(　　)

图1

A.粒子带正电

B.粒子在 b点速率大于在 a点速率

C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从 b点右侧射出

D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

解析　由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率

不变，B错误；由 R＝，若仅减小磁感应强度 B，R变大，则粒子可能从 b点右

侧射出，C正确；由 R＝，若仅减小入射速率 v，则 R变小，粒子在磁场中的偏

转角 θ变大，由 t＝T，T＝知，运动时间变长，D错误。

答案　C

　洛伦兹力的理解及计算

1.洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面。

注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力一定不做功。

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

3.洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

产生条件 v≠0且v不与 B平行电荷处在电场中

大小 F＝qvB(v⊥B)F＝qE

力方向与场

方向的关系一定是 F⊥B，F⊥v正电荷受力方向与电场方向相同，负

电荷受力方向与电场方向相反

做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功

作用效果只改变电荷的速度方向，

不改变速度大小

既可以改变电荷的速度大小，也可以

改变运动的方向

【例 1】 (多选)带电小球以一定的初速度 v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度

为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高

度为 h2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大

高度为 h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最

大高度为 h4，如图 2所示。不计空气阻力，则(　　)

图2

A.一定有 h1＝h3 B.一定有 h1＜h4

C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较

解析　图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得 h1＝，图丙中，当加上电场

时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有 v＝2gh3得h3＝，所以 h1＝h3，故 A

正确；图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，

小球应有水平速度，设此时小球的动能为 Ek，则由能量守恒定律得 mgh2＋Ek＝

mv，又由于 mv＝mgh1，所以 h1＞h2，D错误；图丁中，因小球电性不知，则电

场力方向不清，则 h4可能大于 h1，也可能小于 h1，故 C正确，B错误。

答案　AC

1.如图 3所示，a是竖直平面 P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于 P，且 S极

朝向 a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面

内向右弯曲经过 a点。在电子经过 a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用

力的方向(　　)

图3

A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

解析　条形磁铁的磁感线在 a点垂直 P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运

动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。

答案　A

2.(多选)(2019·福建省三明市上学期期末)如图 4所示为一个质量为 m、带电荷量

为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强

度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度 v0，在以

后的运动过程中，圆环运动的 v－t图象可能是下图中的(　　)

图4

解析　当qvB＝mg 时，圆环做匀速直线运动，此时图象为 B，故 B正确；当

qvB＞mg 时，FN＝qvB－mg，此时 μFN＝ma，所以圆环做加速度逐渐减小的减

速运动，直到 qvB＝mg 时，圆环开始做匀速运动，故 C正确；当 qvB＜mg 时，

FN＝mg－qvB，此时 μFN＝ma，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至

停止，所以其 v－t图象的斜率应该逐渐增大，故 A、D错误。

答案　BC

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摘要：

第2讲　磁场对运动电荷的作用知识要点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。3.洛伦兹力的大小F＝qvBsinθ(θ为电荷运动方向与磁感应强度方向的夹角)(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，带电粒子不受洛...

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