第一部分必考内容选修3-1 第九章磁场专题带电粒子在复合场中的运动

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专题　带电粒子在复合场中的运动

　带电粒子在组合场中的运动

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。

2.分析思路

(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不

同的规律处理。

(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问

题的关键。

(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利

于形象、直观地解决问题。

3.组合场中的两种典型偏转

【例 1】 (2019·全国Ⅰ卷，24)如图 1，在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场，

磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压

U加速后，沿平行于 x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点

以垂直于 x轴的方向射出。已知 O点为坐标原点，N点在 y轴上，OP 与x轴的

夹角为 30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d，不计

重力。求：

图1

(1)带电粒子的比荷；

(2)带电粒子从射入磁场到运动至 x轴的时间。

解析　(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，加速后的

速度大小为 v

由动能定理有 qU＝mv2①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB＝m②

由几何关系知 d＝r③

联立①②③式得

＝。④

(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到 x轴所经过的路程为

s＝＋rtan 30°⑤

带电粒子从射入磁场到运动至 x轴的时间为

t＝⑥

联立②④⑤⑥式得

t＝。

答案　(1)　(2)

1.如图 2所示，在第Ⅱ象限内有沿 x轴正方向的匀强电场，电场强度为 E，在第

Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电

粒子以垂直于 x轴的初速度 v0从x轴上的 P点进入匀强电场中，并且恰好与 y

轴的正方向成 45°角进入磁场，又恰好垂直于 x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知

O、P之间的距离为 d，则带电粒子在磁场中第二次经过 x轴时，在电场和磁场

中运动的总时间为 (　　)

图2

A. B.(2＋5π)

C.(2＋) D.(2＋)

解析　带电粒子的运动轨迹如图所示，带电粒子

出电场时，速度 v＝v0，这一过程的时间 t1＝

＝，根据几何关系可得带电粒子在磁场中的偏转

轨道半径 r＝2d，带电粒子在第Ⅰ象限中运动的圆心角为，故带电粒子在第Ⅰ象

限中的运动时间 t2＝T＝·＝，带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间 t3＝，故 t总＝(2

＋)，D正确。

答案　D

2.(2018·全国Ⅰ卷，25)如图 3，在 y>0 的区域存在方向沿 y轴负方向的匀强电场，

场强大小为 E；在 y<0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕

核H和一个氘核 H先后从 y轴上 y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿 x轴正

方向。已知 H进入磁场时，速度方向与 x轴正方向的夹角为 60°，并从坐标原点

O处第一次射出磁场。H的质量为 m，电荷量为 q。不计重力。求

图3

(1)H 第一次进入磁场的位置到原点 O的距离；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)H 第一次离开磁场的位置到原点 O的距离。

解析　(1)H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运

动，运动轨迹如图所示。设 H在电场中的加速度大小为 a1，

初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进入

磁场的位置到原点 O的距离为 s1。由运动学公式有

s1＝v1t1①

h＝a1t②

由题给条件，H进入磁场时速度的方向与 x轴正方向夹角 θ1＝60°。H进入磁场

时速度的 y分量的大小为

a1t1＝v1tan θ1③

联立以上各式得 s1＝h。④

(2)H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有

qE＝ma1⑤

设H进入磁场时速度的大小为 v1′，由速度合成法则有

v1′＝⑥

设磁感应强度大小为 B，H在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式

和牛顿第二定律有

qv1′B＝⑦

由几何关系得 s1＝2R1sin θ1⑧

联立以上各式得 B＝。⑨

(3)设H在电场中沿 x轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大小为

a2，由题给条件得

(2m)v＝mv⑩

由牛顿第二定律有 qE＝2ma2⑪

设H第一次射入磁场时的速度大小为 v2′，速度的方向与 x轴正方向夹角为 θ2，

入射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为 t2。由运动学公式有

s2＝v2t2⑫

h＝a2t⑬

v2′＝⑭

sin θ2＝⑮

联立以上各式得 s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝v1′⑯

设H在磁场中做圆周运动的半径为 R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运

动的半径公式得

R2＝＝R1⑰

所以出射点在原点左侧。设 H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的

距离为 s2′，由几何关系有

s2′＝2R2sin θ2⑱

联立④⑧⑯⑰⑱式得，H第一次离开磁场时的位置到原点 O的距离为

s2′－s2＝(－1)h。

答案　(1)h　(2)　(3)(－1)h

　带电粒子在叠加场中的运动

“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题

【例 2】如图 4所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy，在其第三象限空间有垂直

于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B＝0.5 T，还有沿 x轴负方向的匀

强电场，电场强度大小为 E＝2 N/C。在其第一象限空间有沿 y轴负方向的、电场

强度大小也为 E的匀强电场，并在 y＞h＝0.4 m 的区域有磁感应强度也为 B的

垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为 q的油滴从图中第三象限的 P点得

到一初速度，恰好能沿 PO 做匀速直线运动(PO 与x轴负方向的夹角为 θ＝

45°)，并从原点 O进入第一象限。已知重力加速度 g＝10 m/s2，问：

图4

(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指

出油滴带何种电荷；

(2)油滴在 P点得到的初速度大小；

(3)油滴在第一象限运动的时间。

解析　(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，设油滴质量为 m，由平衡条

件得，

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摘要：

专题　带电粒子在复合场中的运动　带电粒子在组合场中的运动1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。2.分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。3.组合场中的两种典型偏转【例1】(2019·全国Ⅰ卷，24)如图1，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行...

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