第一部分必考内容选修3-1 第七章 静电场第2讲 电场的能的性质

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第2讲　电场的能的性质
知识要点
一、电势能、电势
1.电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能
① 定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置
时电场力所做的功。
② 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2.电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能
E p
与它的电荷量
q
的比值。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3.等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
① 等势面一定与电场线垂直。
② 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③ 电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④ 等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差
1.定义：电荷在电场中，由一点 A移到另一点 B时，电场力做的功与移动电荷
的电荷量的比值。
2.定义式：UAB＝。
3.电势差与电势的关系：UAB＝φA－ φ B，UAB＝－UBA。
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两
点沿电场线方向的距离的乘积。即 U＝Ed，也可以写作 E＝。
2.公式 U＝Ed 的适用范围：匀强电场。
四、静电平衡
导体处于静电平衡状态的两大特点
(1)导体内部的场强处处为零。
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。
基础诊断
1.关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是(　　)
A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关
B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C.静电力做正功，电势能一定增加
D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零
答案　A
2.一个电荷只在静电力作用下从电场中的 A点移动到 B点时，静电力做了 5×
10－6 J 的功，那么(　　)
A.电荷在 B点将具有 5×10－6 J 的电势能
B.电荷在 B点将具有 5×10－6 J 的动能
C.电荷的电势能减少了 5×10－6 J
D.电荷的电势能增加了 5×10－6 J
解析　电荷只在静电力作用下从电场中的 A点移动到 B点时，静电力做正功，
电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。因为不知道电荷
在A点的动能和电势能，所以不能确定电荷在 B点的动能和电势能，故选项 C
正确。
答案　C
3.如图 1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为 1.6×10－9 C 的正电荷从 A经
B、C到达 D点，整个过程中电场力对电荷做的功为(　　)
图1
A.4.8×10－8 J
B.－4.8×10－8 J
C.8.0×10－8 J
D.－8.0×10－8 J
解析　电场力做功与路径无关，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8 J，B项正
确。
答案　B
4.将两金属球 P、Q固定，让球 P带上正电后，形成稳定的电场如图 2所示，已
知实线为电场线，虚线为等势面，其中 A、B、C、D为静电场中的四点，则(　　)
图2
A.C、D两点的电场强度相同，电势相等
B.A、B两点的电势相同，电场强度不同
C.将电子从 A点移至 B点，电场力做负功
D.将电子从 A点移至 D点，电势能增大
解析　C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不
相同，则 A项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，
电场强度不同，故 B项错误；由题图可知从 A点移至 B点电势降低，故将电子
从A点移至 B点，电场力做负功，则 C项正确；A点、D点在同一等势面上，故
将电子从 A点移至 D点，电场力不做功，电势能不变，故 D项错误。
答案　C
　描述电场的能的性质的物理量
1.电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若UAB＞0，则 φA＞φB；若 UAB＜0，则 φA＜φB。
2.电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电势能减小；
电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能
大
公式法 由Ep＝qφp，将 q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越
大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转
化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
【例 1】 (多选)(2019·全国Ⅲ卷，21)如图 3，电荷量分别为 q和－q(q>0)的点电荷
固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)
图3
A.a点和 b点的电势相等
B.a点和 b点的电场强度大小相等
C.a点和 b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从 a点移到 b点，电势能增加
解析　b点距 q近，a点距－q近，则 b点的电势高于 a点的电
势，A错误；如 图所 示， a、b两点的电场强度可视为 E3与
E4、E1与E2的合场强。其中 E1∥E3，E2∥E4，且知 E1＝E3，E2＝
E4，故合场强 Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；由于 φa
＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错
误。
答案　BC
1.(2016·全国Ⅲ卷，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正
功
解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实
不符，选项 A错误；电场线一定与等势面垂直，选项 B正确；同一等势面上的
电势相同，但电场强度不一定相同，选项 C错误；将一负电荷从电势较高的等
势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项 D错误。
答案　B
2.(2020·河南郑州模拟)如图 4所示，以 O点为圆心的圆周上有六个等分点
a、b、c、d、e、f，等量异种点电荷分别放置在 a、d两点上，下列说法正确的是(
)
图4
A.b、c、e、f四点的场强相同
B.b、c、e、f四点的电势相等
C.将一带正电的试探电荷从 O点移到 e点，电场力做负功
D.将一带正电的试探电荷从 O点移到 e点，电场力做正功
解析　由题意可知，对两点电荷在 b、c、e、f四点处的电场强度各自进行矢量合
成，可知四点处的电场强度大小相等，方向不同，A错误；依据等量异种点电
荷等势线的分布，可知 b、f两点的电势为正，而 c、e两点的电势为负。O点的电
势为零，B错误；将一带正电的试探电荷从 O点移到 e点，即从高电势处移到
低电势处，电势能减小，因此电场力做正功，C错误，D正确。
答案　D
3.(多选)(2018·全国Ⅰ卷，21)图5中虚线 a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等
的一组等势面，已知平面 b上的电势为 2 V。一电子经过 a时的动能为 10 eV，
从a到d的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是(　　)
图5
A.平面 c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面 f
C.该电子经过平面 d时，其电势能为 4 eV
D.该电子经过平面 b时的速率是经过 d时的 2倍
解析　电子在等势面 b时的电势能为 E＝qφ＝－2 eV，电子由 a到d的过程电场
力做负功，电势能增加 6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等
势面之间的电势差相等，则电子由 a到b、由 b到c、由 c到d、由 d到f电势能均
增加 2 eV，则电子在等势面 c的电势能为零，等势面 c的电势为零，A正确；
摘要：

第2讲　电场的能的性质知识要点一、电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：φ＝。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3.等势面(1)定义：电场中电势...

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