第一部分必考内容选修3-1 第七章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

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第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

知识要点

一、常见电容器　电容器的电压、电荷量和电容的关系

1.常见电容器

(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电

充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容

器中储存电场能。

放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式

的能。

2.电容

(1)定义：电容器所带的电荷量

与电容器两极板间的电势差 U的比值。

(2)定义式：C＝。

(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。

(4)单位：法拉(F)，1 F＝10 6

μF＝1012 pF

3.平行板电容器

(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对

介电常数成正比，与极板间距离成反比。

(2)决定式：C＝，k为静电力常量。

二、带电粒子在匀强电场中的运动

1.加速

(1)在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝mv2－mv。

(2)在非匀强电场中，W＝qU＝mv2－mv。

2.带电粒子在匀强电场中的偏转

(1)条件：以速度 v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。

(2)运动形式：类平抛运动。

(3)处理方法：运动的合成与分解。

图1

① 沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间 t＝。

② 沿电场力方向为匀加速直线运动，

加速度 a＝＝＝。

③ 离开电场时的偏移量

y＝at2＝。

④ 离开电场时的偏转角 tan θ＝＝。

三、示波管

1.示波管的构造

① 电子枪，②偏转电极，③荧光屏(如图 2所示)

图2

2.示波管的工作原理

(1)YY′偏转电极上加的是待显示的信号电压，XX′偏转电极上是仪器自身产生的

锯齿形电压，叫做扫描电压。

(2)观察到的现象

① 如果在偏转电极 XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运

动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。

② 若所加扫描电压和信号电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在

一个周期内变化的稳定图象。

基础诊断

1.对于某一电容器，下列说法正确的是(　　)

A.电容器所带的电荷量越多，电容越大

B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大

C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍

D.电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的

解析　根据公式 C＝可得，电容的大小跟电容器两端的电势差以及电容器所带

电荷量的多少无关，根据公式 C＝可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极板

间的电势差也增加一倍，所以 C正确，A、B、D错误。

答案　C

2.两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m、电荷量绝对值为 e，从

O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达 A点，然后返回，如图 3所示，

OA 间距为 h，则此电子的初动能为(　　)

图3

A. 　　　 B.

C. 　　　 D.

解析　电子从 O点到达 A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据

动能定理可得－eUOA＝0－Ek，因为 UOA＝h，所以 Ek＝，选项 D正确。

答案　D

3.(2020·广东省惠州市模拟)如图 4所示是一个说明示波管工作原理的示意图，

电子经电压 U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板

间的距离为 d，电势差为 U2，板长为 L。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引

起的偏转量为)可采用的方法是(　　)

图4

A.增大两板间的电势差 U2 B.尽可能使板长 L短些

C.使加速电压 U1升高些 D.尽可能使板间距离 d小些

解析　带电粒子加速时，由动能定理得 qU1＝mv2

带电粒子偏转时，由类平抛运动规律，得 L＝vt

h＝at2

又由牛顿第二定律得 a＝

联立得 h＝

由题意，灵敏度为＝

可见，灵敏度与 U2无关，要提高示波管的灵敏度，可使板长 L长些、板间距离 d

小一些、加速电压 U1降低一些，故 A、B、C错误，D正确。

答案　D

　平行板电容器的动态分析

1.两类典型问题

(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差 U保持不变。

(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量 Q保持不变。

2.动态分析思路

3.关于平行板电容器的一个常用结论

电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与

极板间的距离无关。

【例 1】 (2016·全国Ⅰ卷，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒

压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　)

A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

解析　由C＝可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容 C变小；因为

电容器接在恒压直流电源上，故 U不变，根据 Q＝CU 可知，当 C减小时，Q

减小。由于 U与d都不变，再由 E＝知电场强度 E不变，选项 D正确。

答案　D

【拓展提升 1】 (多选)将【例 1】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速抽

出后，下列说法正确的是(　　)

A.电容器的电容增大 B.极板间的电势差增大

C.极板上的电荷量变大 D.极板间电场强度变大

答案　BD

【拓展提升 2】 (多选)若水平放置接有恒压电源的平行金属板内部空间有一带电

粒子 P恰能静止，同时下极板接地，当将上极板向右移动一小段距离时，则下

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摘要：

第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动知识要点一、常见电容器　电容器的电压、电荷量和电容的关系1.常见电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。(2)定义式：C＝。(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。(4)单位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF3.平板电容器(1)...

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