第一部分必考内容选修3-2 第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述

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交变电流、交变电流的图象 Ⅰ

Ⅲ卷·T16：

交变电流的

有效值

正弦交变电流的函数表达式、

峰值和有效值 Ⅰ

理想变压器 Ⅱ

远距离输电 Ⅰ

实验十二：传感器的简单使用

第1讲　交变电流的产生和描述

知识要点

一、交变电流、交变电流的图象

1.交变电流

(1)定义

大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)图象：如图 1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交

变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

图1

2.正弦式交变电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图 2所示)

图2

(2)两个特殊位置的特点

① 线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发

生改变。

② 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向

不改变。

(3)电流方向的改变

一个周期内线圈中电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值

Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

(5)交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)

e＝nBSω sin __ωt。

二、描述交变电流的物理量

1.周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒

(s)，公式 T＝。

(2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝或 f＝。

2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

如e＝Emsin ωt。

(2)峰值：交变电流或电压所能达到的最大的值。

(3)有效值

① 定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生

的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。

② 正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系

I＝，U＝，E＝。

(4)交变电流的平均值

E＝n，I＝。

基础诊断

1.如图 3所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的

交变电流如图 4所示，设沿 abcda 方向为电流正方向，则下列说法正确的是(

)

图4

A.图4中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程

B.图4中t3时刻对应甲图中的③图

C.若图 4中t4等于 0.02 s，则 1 s 内电流的方向改变 50 次

D.若图 4中t2等于 0.02 s，则交流电的频率为 50 Hz

答案　A

2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动

势与时间呈正弦函数关系，如图 5所示。此线圈与一个 R＝10 Ω 的电阻构成闭合

电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是(　　)

图5

A.交变电流的周期为 0.125 s

B.交变电流的频率为 8 Hz

C.交变电流的有效值为 A

D.交变电流的最大值为 4 A

解析　由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是 0.250 s，A项错误；感

应电动势的最大值为 20 V，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可

推出：交变电流的频率 f＝＝ Hz＝4 Hz，B项错误；交变电流的最大值 Im＝＝

A＝2 A，D项错误；交变电流的有效值 I＝＝ A＝ A，C项正确。

答案　C

3.如图 6所示，单匝矩形线圈 ab 边长为 20 cm，bc 边长为 10 cm，绕垂直于磁场

方向的轴 OO′匀速转动，转速为 50 r/s。若磁感应强度为 0.1 T，线圈电阻为 1 Ω。

从中性面处开始计时，则(　　)

图6

A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定

B.1 s 内线圈中电流方向改变 100 次

C.线圈中感应电流的瞬时值表达式为 i＝sin 50πt(A)

D.线圈消耗的电功率为 W

解析　线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变

化率随正弦规律变化，A项错误；线圈的转速 n＝50 r/s，即每秒 50 个周期，每

个周期电流方向改变 2次，故 1 s 内线圈中电流方向改变 100 次，B项正确；线

圈转动的角速度 ω＝2πn＝100π rad/s，电流的最大值 Im＝＝ A，故电流瞬时值的

表达式为 i＝sin 100πt(A)，C项错误；电流 I＝＝ A，故线圈消耗的电功率 P＝

I2R＝ W，D项错误。

答案　B

　正弦交变电流的产生及变化规律

1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

　规律

物理量　　函数表达式图象

磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt

电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt

电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt

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