第一部分必考内容选修3-5 第六章 碰撞与动量守恒第2讲 动量守恒定律及其应用

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第2讲　动量守恒定律及其应用
知识要点
一、动量守恒定律
1.内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持
不变。
2.表达式
(1)p＝p ′ ，系统相互作用前总动量 p等于相互作用后的总动量 p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋ m 2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量
和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－ Δ p 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
3.动量守恒的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的
动量可近似看成守恒。
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向
上动量守恒。
二、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.碰撞
物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2.特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3.分类
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最多
三、反冲和爆炸问题
1.反冲
(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向
冲量，这种现象叫反冲运动。
(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发
射炮弹、爆竹升空、发射火箭等。
(3)规律：遵从动量守恒定律。
2.爆炸问题
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所
受的外力，所以系统动量守恒。
基础诊断
1.(多选)如图 1所示，在光滑水平面上有 A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连
接，A靠在墙壁上，用力 F向左推 B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。
若突然撤去力 F，则下列说法中正确的是(　　)
图1
A.木块 A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B.木块 A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C.木块 A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D.木块 A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
解析　木块 A离开墙壁前，由 A、B和弹簧组成的系统受墙壁的弹力，属于外力
故系统动量不守恒，但机械能守恒，故选项 A错误，B正确；木块 A离开墙壁
后，由 A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，故系统动量守恒，又没有机械
能和其他形式的能量转化，故机械能也守恒，故选项 C正确，D错误。
答案　BC
2.如图 2所示，两滑块 A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A的质
量为 m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B的质量为 2m，速度大小为 v0，方
向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)
图2
A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动
C.A静止，B向右运动 D.A向左运动，B向右运动
解析　以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始
状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以 A、B的运动
方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都
为零，则 A应该向左运动，B应该向右运动，选项 D正确，A、B、C错误。
答案　D
3.[人教版选修 3－5·P16·T5改编]某机车以 0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 15 节
车厢，跟它们对接。机车跟第 1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速
度，紧接着又跟第 2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车
厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不
计)(　　)
A.0.053 m/s B.0.05 m/s
C.0.057 m/s D.0.06 m/s
解 析　 取机车和 15 节车 厢整 体为研究对象，由动量守恒定律 mv0＝(m＋
15m)v，v＝v0＝×0.8 m/s＝0.05 m/s。故选项 B正确。
答案　B
4.(2017·全国Ⅰ卷，14)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气
以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，
火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
解析　设火箭的质量为 m1，燃气的质量为 m2。由题意可知，燃气的动量 p2＝
m2v2＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。根据动量守恒定律可得 0＝m1v1－
m2v2，则火箭的动量大小为 p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s ，所以选项 A正确，
B、C、D错误。
答案　A
　动量守恒定律的理解和基本应用
1.动量守恒定律的四个特性
相对性 公式中 v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系
同时性 公式中 v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后
同一时刻的速度
矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负
值
普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统
2.应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量
守恒的条件，基本思路如下
【例 1】 (多选)(2019·安徽省宜城市第二次调研)如图 3所示，小车在光滑水平面
上向左匀速运动。水平轻质弹簧左端固定在 A点，物体与固定在 A点的细线相连
弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断了，物体沿车滑动到 B
端粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是 (
)
图3
A.若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒
B.若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒
C.不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同
D.不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同
解析　物体与油泥粘合的过程，发生非弹簧碰撞，系统机械能有损失，故 A错
误；整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直
守恒，故 B正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物
体在沿车滑动到 B端粘在 B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，
故C正确；由 C的分析可知，当物体与 B端油泥粘在一起时，系统的速度与初
速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧
的弹性势能，与物体滑动中有没有摩擦无关，故 D正确。
答案　BCD
【例 2】 如图 4所示，光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B
置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止
A、B一起以 v0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向
右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与
C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间 A的速度大小。
图4
解析　因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A的速度为
vA，C的速度为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②
A与B达到共同速度后恰好不再与 C碰撞，应满足
vAB＝vC③
联立①②③式，代入数据得
vA＝2 m/s。
答案　2 m/s
1.(多选)(2020·湖北武汉三模)如图 5所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人
手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止。此人将锤抡起至最高点，此时大
锤在头顶的正上方，然后，人用力使锤落下敲打车的左端，如此周而复始，使
大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过
程中，下列说法中正确的是(　　)
图5
A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中，车的动量方向先水平向右，后水平向
左
B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向左的动量 ，
车的动量减小至零
C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车具有水平向右的动量，车
的动量先增大后减小
D.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒
解析　由水平方向动量守恒可知锤从最高点落下至刚接触车的过程中，车的动
量方向先水平向右，后水平向左，故 A正确；锤从刚接触车的左端至锤的速度
减小至零的过程中，车具有水平向左的动量，车的动量减小至零，故 B正确；
锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，锤的动量方向先向左再向右，
则车的动量先向右再向左，故 C错误；人、锤和车组成的系统，只在水平方向
摘要：

第2讲　动量守恒定律及其应用知识要点一、动量守恒定律1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。2.表达式(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。3.动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系统在某个方向...

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