第一部分必考内容选修3-5 第六章碰撞与动量守恒专题力学观点的综合应用

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专题　力学观点的综合应用

　动量观点与动力学观点的综合应用

1.解动力学问题的三个基本观点

(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。

(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

2.力学中的五大规律

规律公式表达

牛顿第二定律 F合＝ma

动能定理 W合＝ΔEk

W合＝m v － m v

机械能守恒定律 E1＝E2

mgh1＋mv＝mgh2＋mv

动量定理 F合t＝p′－p

I合＝Δ p

动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

3.规律的选用

(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。

(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。

(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律：

① 若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；

② 若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程

中的冲量(功)；

③ 若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件，则可

根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求

研究对象在末状态时的速度(率)。

(4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界

条件、几何关系等)并列出辅助方程。

(5)代入数据，计算结果。

【例 1】 (2018·全国Ⅱ卷，24)汽车 A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前

方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都

完全停止后的位置如图 1所示，碰撞后 B车向前滑动了 4.5 m，A车向前滑动了

2.0 m。已知 A和B的质量分别为 2.0×103 kg 和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面

间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重

力加速度大小 g＝10 m/s2。求：

图1

(1)碰撞后的瞬间 B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间 A车速度的大小。

解析　(1)设B车的质量为 mB，碰后加速度大小为 aB。根据牛顿第二定律有

μmBg＝mBaB①

式中 μ是汽车与路面间的动摩擦因数。

设碰撞后瞬间 B车速度的大小为 vB′，碰撞后滑行的距离为 sB。由运动学公式有

vB′2＝2aBsB②

联立①②式并利用题给数据得

vB′＝3.0 m/s。③

(2)设A车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有

μmAg＝mAaA④

设碰撞后瞬间 A车速度的大小为 vA′，碰撞后滑行的距离为 sA。由运动学公式有

vA′2＝2aAsA⑤

设碰撞前的瞬间 A车速度的大小为 vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有

mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得

vA＝4.25 m/s≈4.3 m/s 。⑦

答案　(1)3.0 m/s　(2)4.3 m/s

1.(多选)从2017 年6月5日起至年底，兰州交警采取五项措施部署预防较大道

路交通事故工作。在交通事故中，汽车与拖车脱钩有时发生。如图 2所示，质量

为M的汽车带着质量为 m的拖车在平直公路上以加速度 a匀加速前进，当速度

为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一

直未变，车与路面间的动摩擦因数为 μ，那么从脱钩到拖车刚停下的过程中，

下列说法正确的是(　　)

图2

A.汽车和拖车整体动量守恒

B.汽车和拖车整体机械能守恒

C.从脱钩到拖车刚停下用时

D.拖车刚停下时汽车的速度为 v0

解析　汽车和拖车整体所受合外力不为零，故动量不守恒，选项 A错误；系统

匀加速前进，系统机械能增加，选项 B错误；以拖车为研究对象，由牛顿第二

定律得－μmg＝ma′，则 a′＝－μg，由－v0＝a′t得，拖车脱钩后到停止经历的时

间为 t＝，选项 C正确；全过程系统受到的合外力始终为 F合＝(M＋m)a，末状

态拖车的动量为零，全过程对系统应用动量定理可得 (M＋m)a·＝Mv′－(M＋

m)v0，解得 v′＝v0，选项 D正确。

答案　CD

2.如图 3所示，质量为 m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC 的出口C处，

质量也为m的小球a从距BC 高h的A处由静止释放，沿光滑轨道ABC 滑下，

在C处与 b球发生正碰并与 b粘在一起。已知 BC 轨道距地面有一定的高度，悬

挂b球的细绳能承受的最大拉力为 2.8mg。则：

图3

(1)a球与b球碰前瞬间的速度多大？

(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？(要求通过计算回答)

解析　(1)设a球与 b球碰前瞬间的速度大小为 vC，由机械能守恒定律得

mgh＝mv

解得 vC＝

即a球与 b球碰前瞬间的速度大小为。

(2)设碰后 b球的速度为 v，a、b碰撞过程中动量守恒，则

mvC＝(m＋m)v

故v＝vC＝

假设 a、b球碰撞后将一起绕 O点摆动，设小球在最低点时细绳拉力为 FT，则 FT

－2mg＝2m

解得 FT＝3mg

因FT＞2.8mg，故细绳会断裂。

答案　(1)　(2)会断裂

　动量观点与能量观点的综合应用

【例 2】 (20 分)(2019·全国Ⅰ卷，25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道

通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图 4(a)

所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与 B发生

弹性碰撞(碰撞时间极短)；当 A返回到倾斜轨道上的 P点(图中未标出)时，速度

减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的 v－t

图象如图(b)所示，图中的 v1和t1均为未知量。已知 A的质量为 m，初始时 A与B

的高度差为H，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。

图4

(1)求物块B的质量；

(2)在图 4(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块

与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后 A刚好能与 B再次

碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

教你读题——提取信息

(1)A与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)――→这个过程满足动量守恒和机械能

守恒，

(2)A沿斜面下滑，碰后又沿斜面上滑――→加速度变化(受力变化)且摩擦力未

知的折返问题，

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摘要：

专题　力学观点的综合应用　动量观点与动力学观点的综合应用1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。2.力学中的五大规律规律公式表达牛顿第二定律F合＝ma动能定理W合＝ΔEkW合＝mv－mv机械能守恒定律E1＝E2mgh1＋mv＝mgh2＋mv动量定理F合t＝p′－pI合＝Δp动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′3.规律的选用(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。(2)分析...

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