专题01 常见的匀变速直线运动模型（解析版）

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A．立即制动刹车，汽车至少需 1.6 s 才能停止

B．距停车线 8 m 处开始刹车，汽车前端恰好能停止在停车线处

C．经 0.4 s 处才开始刹车制动，汽车前端恰好能停止在停车线处

D．经 0.2 s 处才开始刹车制动，汽车前端恰好能停止在停车线处

【答案】AD.

【解析】根据题意知刹车过程的位移与时间的关系为 s＝12t－3.75t2，由位移公式 x＝v0t＋at2，得 v0＝12

m/s，a＝－3.75，即 a＝－7.5 m/s2，减速所需时间为：t＝＝ s＝1.6 s，故 A正确；根据速度位移公式可知，

减速运动的位移为：x＝＝ m＝9.6 m，故在距停车线 8 m 处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，故

B错误；匀速运动的时间为：t′＝＝ s＝0.2 s，故若经 0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，

故C错误，D正确．

【模型演练 2】(2021·广东“六校”第三次联考)一辆汽车以 40 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方

有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为 8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后 2 s 内

与刹车后 6 s 内汽车通过的位移大小之比为(　　)

A．7 25 ∶B．16 25∶

C．7 24 ∶D．2 3∶

【答案】　B

【解析】　规定初速度方向为正方向，已知初速度 v0＝40 m/s，a＝－8 m/s2，设汽车从刹车到停止所需的

时间为 t，根据匀变速直线运动速度时间公式有 0＝v0＋at 得：t＝＝5 s，当 t1＝2 s＜t时，x1＝v0t1＋at12＝64

m，当 t2＝6 s＞t时，说明 6 s 内汽车的位移等于汽车从刹车到停止的位移， x2＝＝100 m，故 x1∶x2＝

16 25∶ ，故 B正确，A、C、D错误.

【模型演练 3】(2020·全国第五次大联考)高速公路的 ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是从识

别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以 5 m/s 的速度匀速进入 ETC 通道，ETC 天线用了 0.4 s 的

时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是立即刹车，汽

车刚好紧贴栏杆停下．已知司机的反应时间为 0.3 s，刹车时汽车的加速度大小为 3 m/s2，则该ETC 通道的

长度约为(　　)

A．3.5 m B．4.2 m

C．6.5 m D．7.7 m

【答案】　D

【解析】　汽车在前 0.4 s＋0.3 s 内做匀速直线运动通过的位移 x1＝v0(t1＋t2)＝3.5 m，随后汽车做匀减速运

动通过的位移 x2＝＝ m≈4.2 m，所以该ETC 通道的长度约为L＝x1＋x2＝7.7 m，D项正确．

【模型二】“0—v—0”运动模型

【概述】多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类

多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0 模型。所谓0-v-0 模型是指，

一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为 0。这类问题除了可以

列基本方程求解外，利用 v-t 图像去解答会更快速。因为 0-v-0 模型的 v-t图像非常简洁。

【模型要点】

1.特点：初速度为零，末速度为 v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：

①速度公式

v0=a1t1

v0=a2t2

推导可得：

=t2

②速度位移公式

2=2a1x1

2=2a2x2

推导可得：

=x2

③平均速度位移公式

x1=v0t1

x2=v0t2

推导可得：

=t1

2.位移三个公式：

x=v0

2(t1+t2)

；

x=v0

2a1

+v0

2a2

；

x=1

2a1t1

2+1

2a2t2

3.v-t图像

【模型演练 1】(2021·新乡市高三上学期第一次模拟)轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公

路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度 a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速

度a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之

间的距离为 d，则轿车匀速运动的速度大小为(　　)

A． B．

C． D．

【答案】B　

【解析】设卡车行驶过程中的最大速度为 vmax，则加速过程和减速过程的时间分别为 t1＝、t2＝，作出卡车

整个过程的 vt 图象如图所示

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摘要：

专题01常见的匀变速直线运动模型目录【模型一】刹车模型...........................................................................................................................................1【模型二】“0—v—0”运动模型........................................................................................................................

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