专题02 常见的非匀变速直线运动模型（解析版）

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2.四个图像

v-t 图a-t 图F-t 图a-x 图

3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题

4.等效模型二:蹦极运动问题

如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在 O点，另一端系住运动员，运动员从 O点自由下落，

A点处弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到

达的最低点，运动员从 O点到 C点的运动过程中忽略空气阻力。

5.功能变化及图像

竖直小球砸弹簧倾斜小球砸弹簧水平弹簧推小球

加速度相等，速度差最大

速度相等，

压缩量最大

恢复原长

【模型演练 1】(2020·湖北十堰市上学期期末)如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，

质量为 m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数

为k，重力加速度为 g.在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法不正确的是(　　)

A．小球的速度先增大后减小

B．小球的加速度先减小后增大

C．小球速度最大时弹簧的形变量为

D．弹簧的最大形变量为

【答案】　D

【解析】　开始时，小球的重力大于弹簧的弹力，小球的加速度向下，向下加速运动，随着弹簧的压缩，

弹力逐渐变大，则加速度逐渐减小，当弹力等于重力时，加速度为零，即有 mg＝kx，可得 x＝，此时小球

的速度最大，然后小球继续向下运动压缩弹簧，弹力大于重力，加速度变为向上，速度逐渐减小，直到速

度减小到零，到达最低点，由对称性可知，此时弹簧的压缩量为 2x＝，故选项 A、B、C正确，D错误．

【模型演练 2】(2020·山西运城一模)蹦极就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高

处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，绳子拉力 F的大小随时间 t的变化规律如图所示。假设人由静

止开始下落，且运动只发生在竖直方向，重力加速度 g取10 m/s2，图中 t0＝10 s。下列说法正确的是(　　)

A．绳子的长度约为 30 m

B．0.2t0时刻，人的速度最大

C．人下落过程机械能守恒

D．人下落过程，先失重后超重

【答案】D

【解析】0.2t0时刻，绳子刚好伸直，伸直前，人近似自由下落，考虑阻力，下落的位移比 20 m 小，A错误；

EP重

EP弹-

EP重

EKQ

EP弹

0.2t0时刻，绳子刚好伸直，人的合力大小约为人的重力，它与速度的方向相同，因此人将继续加速下降，

B错误；人下落过程，要克服阻力和绳子的拉力做功，机械能减少，C错误；人先加速下降后减速下降，

先处于失重状态后处于超重状态，D正确。

【模型演练 3】(多选)(2021·山东淄博市3月模拟)如图所示，劲度系数为 k的轻弹簧竖直放置，下端固定在

水平地面上．一质量为 m的小球，从离弹簧上端高 h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．小球从开始

下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度 v、加速度 a随时间 t变化的图象中符合实

际情况的是(　　)

【答案】　AD

【解析】　在小球下落的开始阶段，小球做自由落体运动，加速度为 g；接触弹簧后，开始时重力大于弹

力，加速度方向向下，随着小球的不断下降，弹力逐渐变大，故小球做加速度减小的加速运动，某时刻加

速度可减小到零，此时速度最大；小球继续下落时，弹力大于重力，加速度方向变为向上，且加速度逐渐

变大，直到速度减小到零，到达最低点，由对称知识可知，到达最低点的加速度大于 g，故 A、D正确．

【模型演练 4】(2021·北京丰台区期末)图甲是某人站在接有传感器的力板上做下蹲、起跳和回落动作的示

意图，图中的小黑点表示人的重心。图乙是力板所受压力随时间变化的图象，取重力加速度 g＝10 m/s2。

根据图象分析可知(　　)

甲　　　　　　　　　　　乙

A．人的重力可由 b点读出，约为 300 N

B．b到c的过程中，人先处于超重状态再处于失重状态

C．人在双脚离开力板的过程中，处于完全失重状态

D．人在 b点对应时刻的加速度大于在 c点对应时刻的加速度

【答案】C　

【解析】开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力约为 900 N，人的重力也约为 900 N，故 A错误；b到

c的过程中，人先处于失重状态再处于超重状态，故 B错误；双脚离开力板的过程中只受重力的作用，处

于完全失重状态，故 C正确；b点弹力与重力的差值要小于 c点弹力与重力的差值，则人在 b点的加速度

要小于在 c点的加速度，故 D错误。

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摘要：

专题02常见的非匀变速直线运动模型目录【模型一】小球弹簧（蹦极、蹦床）模型......................................................................................................11.力与运动-----下落的“三段四点”：.......................................................................................................22.四个图像................................

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