专题04 连接体模型（解析版）

VIP免费
2025-01-03 0 0 1.82MB 30 页 5.9玖币
侵权投诉
专题 04 连接体模型
目录
【模型一】平衡中的连接体模型........................................................................................................................1
1.轻杆连接体问题..........................................................................................................................................1
2． 轻环穿杆问题.........................................................................................................................................2
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型................................................................................................................5
1． 悬绳加速度问题.....................................................................................................................................5
2． 类悬绳加速度问题................................................................................................................................6
【模型三】 轻绳相连加速度相同的连接体....................................................................................................12
【模型四】板块加速度相同的连接体模型......................................................................................................14
【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型...........................................................................18
【模型六】弹簧木块分离问题模型..................................................................................................................20
【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型......................................................................................26
1.绳、杆末端速度分解四步.......................................................................................................................26
2.绳杆末端速度分解的三种方法...............................................................................................................27
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型...................................................................................................28
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型...........................................................................................................28
【模型一】平衡中的连接体模型
【模型构建】
1.轻杆连接体问题
【问题】如图，求 m1：m2大小
方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡
可构成矢量三角形，根据正弦定
理有，
以整体为研究对象，以圆心为转动
轴，两圆弧的支持力的力臂均为
零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以
力臂等值反向。根据转动平衡知:动
以整体为研究对象，整体受重力
和两圆弧的支持力，根据三力平
衡必共点，因此整体的重心必过
圆心正下方。所以有
对m1：
m1g
sin θ1
=F
sin α
对m2：
m2g
sin θ2
=F
sin β
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得 m1gsinα=m2gsinβ
m∴1：m2=sinβ
：
sinα
力乘以动力臂等于阻力乘以阻力
臂，即 m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
m∴1：m2=sinβ
：
sinα
m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，
∴
m1：
m2=sinβ
：
sinα
2． 轻环穿杆问题
轻环穿光滑杆，二力平衡，
拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，
最大夹角 tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
【模型演练 1】(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端 D点处固定一定滑
轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为 m1、m2的两小球 A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静
止状态，A、B连线过圆心 O点，且与右侧绳的夹角为 θ。则 A、B两小球的质量之比为(　　)
A．tan θ B． C． D．sin2θ
【答案】B　
【解析】对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。
对小球 A，可得＝；对小球 B，可得＝；联立解得＝，故选 B。
FN
T
FN
T
θ
f
μ
FN
T
FN
T1
T2
【模型演练 2】(2020·湖北一轮检测)如图所示，质量 M＝2 kg 的木块 A套在水平杆上，并用轻绳将木块与
质量 m＝ kg 的小球 B相连。今用与水平方向成 α＝30°角的力 F＝10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速
运动，运动中 M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角 θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数 μ；
(3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
【答案】(1)30°　(2)　(3)arctan
【解析】(1)对B进行受力分析，设细绳对 B的拉力为 T，由平衡条件可得 Fcos 30°＝Tcos θ
Fsin 30°＋Tsin θ＝mg
解得 T＝10 N，tan θ＝，
即θ＝30°。
(2)对A进行受力分析，由平衡条件有
Tsin θ＋Mg＝FN
Tcos θ＝μFN
解得 μ＝。
(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有
Fsin α＋FN＝(M＋m)g，Fcos α＝μFN
解得 F＝
令sin β＝，cos β＝，即 tan β＝，则
F＝＝
显然，当 α＋β＝90°时，F有最小值，所以 tan α＝μ＝时，即 α＝arctan ，F的值最小。
【模型演练 3】(2020·安徽庐巢七校联盟联考)如图甲所示， A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于 O点，
已知两轻绳 OA 和AB 的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为 2m和m，现对 A、B两小球分别施加水
平向右的力 F1和水平向左的力 F2，两球恰好处于图乙所示的位置静止，此时 B球恰好在悬点 O的正下方，
轻绳 OA 与竖直方向成 30°角，则(　　)
A．F1＝F2　　　　　　　 B．F1＝F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
【答案】C
【解析】：由题意知两轻绳 OA 和AB 的长度之比为∶1，B球恰好在悬点 O的正下方，由几何关系可知，
OA 与AB 垂直；以 B球为研究对象，由平衡条件得：F2＝mgtan(90°－30°)＝mg，以 AB 两球整体为研究对
象，由平衡条件得：F1－F2＝3mgtan 30°，可得：F1＝2mg，可得：F1＝2F2，故 A、B、D错误，C正确。
【模型演练 4】（2021·吉林省榆树一中高三上学期 1月期末）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有 A、B
两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，
则(　　)
A．杆对 A环的支持力变大 B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对 A环的力不变 D．与 B环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】　B
【解析】　将 A、B两个轻环、绳及书本视为整体，在竖直方向上，整体受到向下的重力和向上的支持力
作用，两个支持力大小之和等于重力，FN＝mg，大小保持不变，A错误；对 B环受力分析如图所示，Ff＝
FNtan θ＝mgtan θ，两环距离变小，tan θ减小，Ff变小，B正确；对 A环受力分析与 B环类似，杆对环的力
为支持力 FN和摩擦力 Ff的合力，与 FT大小相等，FT＝，当 θ发生变化时，FT发生变化，C错误；FTcos θ
＝mg，两环距离变小，cos θ变大，细绳上的拉力变小，D错误．
【模型演练 5】如图 4所示，A、B两带电小球的质量分别为 m1、m2，带电荷量分别为 q1、q2，两小球用绝
缘细线悬挂于 O点，平衡时 A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为 30°、60°，已知细线 OA
长为 l，重力加速度为 g，静电力常量为 k。则(　　)
A.A、B间库仑力大小为 m2g
B.细线 OA 的弹力大小为 m1g
C.A、B间库仑力大小为 k
D.A、B的质量之比为 m1∶m2＝2 1∶
【答案】　B
【解析】以 B球为研究对象，受力分析如图 a所示，可知 A、B间库仑力大小为 F＝m2gtan 60°＝m2g，选项
A错误；以 A球为研究对象，受力分析如图 b所示，可知 A、B间库仑力大小 F＝m1gtan 30°＝m1g，F弹A＝
＝m1g，选项B正确；由几何关系可知，A、B两球间库仑力大小为 F＝k＝k，选项C错误；根据 F＝m2g和
F＝m1g，可求 A、B的质量之比为 m1∶m2＝3 1∶ ，选项D错误。
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型
【模型要点】
1． 悬绳加速度问题
水平加速中的悬绳 倾斜加速中的悬绳 注意“发飘” 多悬绳
①绳竖直
θ=0，a=0，μ=tanα
②绳垂直
θ=
α，a=gsinα，μ=0
③绳水平
a=g·tanθ
T=mg/cosθ
加速度大小与质量
a=gsin θ
cos(θ−α)
T=mgcosα/cos(θ-α)
T=mgsinθ+macosθ
FN=mgcosθ-masinθ
a>g·cotα 发飘:
T=mg/cosθ
F=mg·tanθ-ma
a>g·tanθ 发飘:
θ
m
m
α
aθ
m
θ
mg
T
x
y
θ-α
x
y
α
mg
T
x
y
FN
α
θ
mg
T
x
y
F
无关，与偏角有关
a=g/sinα，向上减速
FN=0
T=
√
(mg)2+(ma)2
F=0
T=
√
(mg)2+(ma)2
2． 类悬绳加速度问题
光滑斜面车上物体 光滑圆弧车中物体 车上死杆车中土豆 车上人
加速度 a=g·tanθ
支持力 FN=mg/cosθ
加速度 a=g·tanθ
支持力 FN=mg/cosθ
杆对球的弹力
F=
√
(
ma
)
2+
(
mg
)
2
其它土豆对黑土豆
的作用力
F=
√
(
ma
)
2+
(
mg
)
2
车对人的作用力
F=
√
(
ma
)
2+
(
mg
)
2
【模型演练 1】(2020·聊城一模)两倾斜的平行杆上分别套着 a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同
的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬
线沿竖直方向，下列说法正确的是(　　)
A．a环与杆有摩擦力
B．d球处于失重状态
C．杆对 a、b环的弹力大小相等
D．细线对 c、d球的弹力大小可能相等
【答案】C　
【解析】对 c球进行受力分析，如图所示
m
θ
amθa
mθa
死杆
a
ma
m
a
θ
mg
FN
x
y
θ
mg
FN
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
FN
f
摘要：

专题04连接体模型目录【模型一】平衡中的连接体模型........................................................................................................................11.轻杆连接体问题..........................................................................................................................................12．轻环穿杆...

展开>> 收起<<
专题04 连接体模型（解析版）.docx

共30页,预览6页

还剩页未读， 继续阅读

声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！

相关推荐

更多
立即下载
分类：高等教育 价格：5.9玖币 属性：30 页 大小：1.82MB 格式：DOCX 时间：2025-01-03

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

热门标签

人际关系 动力学连接体 力的合成 配电装置 高考理综 全宋诗作者索引 公务员考试
/ 30
评分 收藏
分享
立即下载 VIP免费下载
客服
关注