专题08 水平面内的圆周运动模型（原卷版）

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专题 08 水平面内的圆周运动模型
目录
【模型一】圆锥摆模型.........................................................................................................................................1
【模型二】圆锥斗、圆碗模型............................................................................................................................8
【模型三】火车转弯模型...................................................................................................................................10
【模型四】水平路面转弯模型..........................................................................................................................12
【模型五】圆盘模型...........................................................................................................................................15
【模型一】圆锥摆模型
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面
内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为
m
，只受两个力即竖直向下的重力
mg
和沿摆线方向的拉力
FT
。两个力的合力，
就是摆球做圆周运动的向心力 ，如图所示（也可以理解为拉力 的竖直分力与摆球的重力平衡， 的
水平分力提供向心力）。
4．运动特点：摆长为
l
，摆线与竖直方向的夹角为
θ
的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是 O，圆周运动的
轨道半径是
r=lsin θ
向心力
F合=mg tanθ=man=mω2lsin θ=mv2/(lsin θ)
摆线的拉力
【 讨 论 】 ： (1) 当 摆 长 一 定 ， 摆 球 在 同 一 地 点 、 不 同 高 度 的 水 平 面 内 分 别 做 匀 速 圆 周 运 动 时 ， 据
cos θ=g/(ω2l)
可知，若角速度
ω
越大，则
θ
越大，摆线拉力
也越大，向心加 速度
an=gtanθ
也越大，线速度
v=ωr
=
√
gl sin θtan θ
也越大。
结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若
θ
越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转
动的越快，运动的也越快，。
(2)当 为定值时（
lcos θ=h
为摆球的轨道面到悬点的距离 h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、
摆 长 不 等 的 圆 锥 摆 若 在 同 一 水 平 面 内 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 则 摆 线 拉 力
FT=mg /cos θ
， 向 心 力
F合=mg tanθ
，向心加速度
an=gtanθ
，角速度
ω=
√
g/h
，线速度
v=ωr=
√
gh tanθ
。
结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但
θ
角大的圆
锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
4.多绳圆锥摆问题
随角速度增大，两绳的拉力如何变化？
【模型演练 1】.(多选)(2020·四川成都七中 5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环 P可绕过悬挂点的竖
直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过 P，两端分别连接质量为 m1和m2的小球 A、B(m1≠m2)．设两球同时做如
图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)
A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球 A、B到P的距离之比等于 m2∶m1
D．球 A、B到P的距离之比等于 m1∶m2
【模型演练 2】(多选)(2020·山东济南市历城二中一模)如图所示，金属块 Q放在带光滑小孔的水平桌面上，
一根穿过小孔的不可伸长的细线，上端固定在 Q上，下端拴一个小球．小球在某一水平面内做匀速圆周运
动(圆锥摆)，细线与竖直方向成 30°角(图中 P位置)．现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动，细线与
竖直方向成 60°角(图中 P′位置)．两种情况下，金属块 Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相
比较，下面说法正确的是(　　)
A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变
B．小球运动的角速度变大
C．细线所受的拉力之比为 2 1∶
D．小球的向心力大小之比为 3 1∶
【模型演练 3】(2020·山东滨州二模)(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r，质量为 m的
带孔小球穿于环上，同时有一长为 r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度 ω(ω≠0)
绕竖直直径转动时(　　)
A．细绳对小球的拉力可能为零
B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等
D．当 ω＝时，金属圆环对小球的作用力为零
【模型演练 4】(多选)(2021·河南示范性高中联考)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥
筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴 OO′匀速转动时，两球都位于筒侧
面上，且与筒保持相对静止，小球 A到顶点 O的距离大于小球 B到顶点 O的距离，则下列判断正确的是(
)
A．A球的质量大 B．B球的质量大
C．A球对圆锥筒侧面的压力大 D．B球对圆锥筒侧面的压力大
【模型演练 5】(2020·兰州质检)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点 O的上方 h(A点)处固定细绳的
一端，细绳的另一端拴接一质量为 m的小球 B，绳长 l大于 h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。
当转动的角速度 ω逐渐增大时，下列说法正确的是(　　)
摘要：

专题08水平面内的圆周运动模型目录【模型一】圆锥摆模型.........................................................................................................................................1【模型二】圆锥斗、圆碗模型.............................................................................................................................

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