专题10 碰撞与类碰撞模型（原卷版）

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专题 10 碰撞与类碰撞模型
目录
【模型一】弹性碰撞模型.....................................................................................................................................1
【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型................................................................................................6
【模型三】碰撞模型三原则................................................................................................................................9
【模型四】小球—曲面模型...............................................................................................................................11
【模型五】小球—弹簧模型..............................................................................................................................14
【模型六】子弹打木块模型..............................................................................................................................20
【模型七】滑块木板模型...................................................................................................................................25
【模型一】弹性碰撞模型
1． 弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为 m1和m2，碰前速度为
v1，v2，碰后速度分别为 v1ˊ，v2ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
m1v12+
m2v22=
m1v1ˊ2+
m2v2ˊ 2 (2)
联立（1）、（2）解得：
v1ˊ=
2m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2ˊ=
2m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若 m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论
两球 发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且 v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
v1v2v1ˊv2ˊ
m1m2
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【模型演练 1】.(2021·四川成都七中 5月测试)三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，
顺序如图所示，已知 mA＝m，mC＝4m。当 A以速度 v0向B运动，若要使得 B、C碰后 C具有最大速度，则
B的质量应为(　　)
A．mB．2m
C．3mD．4m
【模型演练 2】(2021·山东济南市历城二中一模)弹玻璃球是小朋友经常玩的一个游戏，小华在光滑水平桌
面上用一个质量为 3m的绿色弹珠以某一速度与前方静止的质量为 m的黄色弹珠发生弹性正碰，已知碰撞
前绿色弹珠的动能为 E，碰撞之后黄色弹珠的动能为（　　）
A．B．C．D．
【模型演练 3】（2021·福建省厦门双十中学高三上学期 11 月期中）如图所示，运动的球 A在光滑水平面
上与一个原来静止的球 B发生弹性碰撞，
A. 要使 B球获得最大动能，则应让 A,B 两球质量相等
B. 要使 B球获得最大速度，则应让 A球质量远大于 B球质量
C. 要使 B球获得最大动量，则应让 A球质量远小于 B球质量
D. 若A球质量远大于 B球质量，则 B球将获得最大动能、最大速度及最大动量
【模型演练 4】（2021·山东省济宁市高三上学期 1月期末）如图所示，一水平轻弹簧右端固定在水平面右
侧的竖直墙壁上，质量为 M=2kg 的物块静止在水平面上的 P点，质量为 m=1 kg 的光滑小球以初速度
v0=3m/s 与物块发生弹性正碰，碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到 P点。不计
空气阻力，物块和小球均可视为质点。求：
(1)小球的最终速度；
(2)弹簧的最大弹性势能 Ep。
【模型演练 5】(2020·河南名校联考)在光滑的水平面上，质量为 m1的小球 A以速率 v0向右运动．在小球的
前方 O点处有一质量为 m2的小球 B处于静止状态，如图 10 所示．小球 A与小球 B发生正碰后，小球 A、B
均向右运动．小球 B被在 Q点处的墙壁弹回后与小球 A在P点相遇，PQ＝1.5 PO.假设小球间的碰撞及小
球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，小球均可看成质点，求：
(1)两小球质量之比；
(2)若小球 A与小球 B碰后的运动方向以及小球 B反弹后与 A相遇的位置均未知，两小球 A、B质量满足什
么条件，就能使小球 B第一次反弹后一定与小球 A相碰．
【模型演练 6】（2021 届广东省河源市高三模拟）内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯
视图。O为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于 P、Q
处，PO⊥OQ，甲、乙两球质量分别为 m、km。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两
球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即向左运动，甲球刚返回到 P处时，恰好与乙球再次发生碰
撞，则（　　）
A．k= B．C．k=2 D．k=5
【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能 ΔEk，根据机械能守恒定律可得：
½m1v12+ ½ m2v22=
m1v1ˊ2+
m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2． 完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v 共2. （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
【模型演练 1】(2020·全国三卷15 题)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与
乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1 kg，则碰撞过程两
物块损失的机械能为(　　)
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
【模型演练 2】(多选)(2021·银川模拟)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的
位移随时间变化的图象，a、b分别为 A、B两球碰前的位移随时间变化的图线，c为碰撞后两球共同运动
的位移随时间变化的图线，若 A球质量是 m＝2 kg，则由图象判断下列结论正确的是 (　　)
A．碰撞前、后 A球的动量变化量为 4 kg·m/s
B．碰撞时 A球对B球所施的冲量为－4 N·s
C．A、B两球碰撞前的总动量为 3 kg·m/s
D．碰撞中 A、B两球组成的系统损失的动能为 10 J
【模型演练 3】（2021·吉林省榆树一中高三上学期 1月期末）如图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端
与水平桌面相切，小滑块 A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰
v1v2v共
m1m2
摘要：

专题10碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型.....................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型................................................................................................6【模型三】碰撞模型三原则...............

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