专题15 带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型（原卷版）

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专题 15 带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型
目录
一.带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述.......................................................................1
二．带电粒子在直线边界磁场中的运动模型....................................................................................................2
三．平行边界磁场模型.........................................................................................................................................4
四．圆形边界磁场模型.........................................................................................................................................6
五．环形磁约束模型...........................................................................................................................................10
六．三角形或四边形边界磁场模型..................................................................................................................13
七．数学圆模型在电磁学中的应用..................................................................................................................14
模型一　“放缩圆”模型的应用..............................................................................................................14
模型二　“旋转圆”模型的应用..............................................................................................................16
模型三　“平移圆”模型的应用..............................................................................................................18
模型四 “磁聚焦”模型..........................................................................................................................19
一.带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述
基本思路 图例 说明
圆心的确定
① 与速度方向垂直的
直线过圆心②弦的垂
直平分线过圆心③轨
迹圆弧与边界切点的
法线过圆心
P、M点速度垂线交点
P点速度垂线与弦的垂直平
分线交点
某点的速度垂线与切点法线
的交点
半径的确定
利用平面几何知识求
半径
常用解三角形法：例：(左
图)
R＝或由 R2＝L2＋(R－d)2求
得R＝
运动时间的确定
利用轨迹对应圆心角 θ
或轨迹长度 L求时间
①t＝T
②t＝
(1)速度的偏转角 φ等于
所对的圆心角 θ
(2)偏转角 φ与弦切角 α的关
系 ： φ<180° 时 ， φ＝2α；
φ>180°时，φ＝360°－2α
二．带电粒子在直线边界磁场中的运动模型
【运动模型】直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图a中粒子在磁场中运动的时间 t＝＝
图b中粒子在磁场中运动的时间 t＝(1－)T＝(1－)＝
图c中粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝
【模型演练 1】.(2020·贵州贵阳市四校联考)在如图所示的 xOy 平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、
磁感应强度分别为 B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa 是两磁场的边界，且与 x轴的夹角为 45°.一不
计重力、带正电的粒子从坐标原点 O沿x轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与 y轴相切但
未离开磁场．则两磁场磁感应强度的比值为(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
【模型演练 2】(2020·吉林长春市六中 3月线上测试)如图所示，在 0≤x≤3a的区域内存在与 xOy 平面垂直的
匀强磁场，磁感应强度大小为 B.在t＝0时刻，从原点 O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与 y
轴正方向的夹角分布在 0°～90°范围内．其中，沿 y轴正方向发射的粒子在 t＝t0时刻刚好从磁场右边界上
P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 3a
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的比荷为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 2t0
【典例分析 3】(2020·全国卷Ⅱ·24)如图，在 0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，
磁感应强度 B的大小可调，方向不变．一质量为 m，电荷量为 q(q>0)的粒子以速度 v0从磁场区域左侧沿 x
轴进入磁场，不计重力．
(1)若粒子经磁场偏转后穿过 y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的
最小值 Bm；
(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与 x轴
正方向的夹角及该点到 x轴的距离．
【模型演练 4】(2020·湖北宜昌市四月调研)如图所示，直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1
从磁场边界上的 a点垂直 MN 和磁场方向射入磁场，经 t1时间从 b点离开磁场．之后电子 2也由 a点沿图示
方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经 t2时间从 a、b连线的中点 c离开磁场，则为(　　)
A．3 B．2 C. D.
【模型演练 5】（2021 届云南省昆明市高三（上）三诊一模摸底诊断测试理综物理试题 ）如图所示，虚线
上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 的匀强磁场 ，下方存在方向相同、磁感应强度大小
为 的匀强磁场 ，虚线 为两磁场的分界线。 位于分界线上，点 为 的中点。一电
子从 点射入磁场 ，速度方向与分界线 的夹角为 ，电子离开 点后依次经 两点回到 点。
已知电子的质量为 ，电荷量为 ，重力不计，求：
(1) 的值；
(2)电子从射入磁场到第一次回到 点所用的时间。
三．平行边界磁场模型
【运动模型】
平行边界存在临界条件，图 a中粒子在磁场中运动的时间 t1＝，t2＝＝
图b中粒子在磁场中运动的时间 t＝
图c中粒子在磁场中运动的时间
t＝(1－)T＝(1－)＝
图d中粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝
【模型演练 1】.(多选)(2020·辽宁沈阳市第一次质检)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度 va和vb射入匀
强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 60°和30°，磁场宽度为 d，两粒子同时由 A点出发，
同时到达B点，如图所示，则(　　)
A．a粒子带正电，b粒子带负电
摘要：

专题15带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型目录一.带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述.......................................................................1二．带电粒子在直线边界磁场中的运动模型....................................................................................................2三．平行边界磁场模型...............................................

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